Quantoren < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:01 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Quadral |
| Aufgabe | Was genau ist eigentlich der Unterschied zwischen diesen beiden Aussagen?
[mm] \forall [/mm] x [mm] \neg \exists [/mm] y [P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(x,y)]
[mm] \forall [/mm] x [mm] \neg \exists [/mm] y [P(y) [mm] \to [/mm] Q(x,y)] |
Kann mir jemand die Situation, auf die diese beiden Aussagen zutreffen würden erläutern. Also der Unterschied zwischen den Wahrheitsbedingungen, wenn es einen gibt? DANKE!
|
|
| |
|
Hallo Quadral!
> -
> Was genau ist eigentlich der Unterschied zwischen diesen
> beiden Aussagen?
>
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\neg \exists[/mm] y [P(y) [mm]\wedge[/mm] Q(x,y)]
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\neg \exists[/mm] y [P(y) [mm]\to[/mm] Q(x,y)]
>
> Kann mir jemand die Situation, auf die diese beiden
> Aussagen zutreffen würden erläutern. Also der Unterschied
> zwischen den Wahrheitsbedingungen, wenn es einen gibt?
> DANKE!
Naja, also im ersten Fall gibt es für alle x kein y, so dass sowohl P(y) als auch Q(x,y) gelten, und im zweiten Fall gibt es für alle x kein y, so dass, wenn P(y) gilt, daraus folgt, dass dann auch Q(x,y) gilt.
Wofür genau willst du das denn wissen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 04.12.2007 | | Autor: | Quadral |
DANKE erstmal, dass sich jemand für meine Frage interessiert. Ich habe festgestellt, dass ich meine Frage wohl etwas konkreter hätte formulieren sollen.
Was ist ich wohl ungefähr meine, ist:
Was wären denn z.B. natürlichsprachliche Entsprechungen dieser beiden Sätze?
Bei nur einem Allquantor sieht das ja so aus:
Alle Messer sind scharf. -> [mm] \forall [/mm] x [M(x) [mm] \to [/mm] S(x)]
Alles sind Messer und scharf. -> [mm] \forall [/mm] x [M(x) [mm] \wedge [/mm] S(x)]
Ich verstehe irgendwie den konkreten Unterschied der beiden Situationen nicht und glaube, dass mir ein Beispiel echt helfen würde.
|
|
|
| |
|
Hallo,
betrachten wir mal deine Besteckschublade als Grundmenge. Dann bedeutet "Alle Messer sind scharf", dass jeder Gegenstand, der ein Messer ist, auch scharf ist. Unberührt hiervon bleiben etwaige Gabeln oder Löffel, weil du darüber keine Aussage triffst.
Wenn du allerdings sagst: "Alles sind Messer und scharf", dann kannst du keine Suppe essen, weil ja deine gesamte Grundmenge aus Messern besteht.
Ich hoffe, diese saloppe Erklärung bringt dir das etwas näher.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Di 04.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Diesen Unterschied verstehe ich (die Aussagen und Übersetzungen hatte ich nur als Verdeutlichung angegeben), aber wie ist das bei den beiden Aussagen aus meiner Ursprungsfrage? Also bei
[mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(y) [mm] \to [/mm] Q(x,y)]
und
[mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(x,y)]
??
Wie könnte man Aussagen solcher Art in natürlicher Sprache wiedergeben?
|
|
|
| |
|
Ach, ganz allgemein...
Ich würde sagen:
Zu jedem x existiert (mindestens) ein y, so dass gilt: Aus P(y) folgt Q(x,y).
oder
Für alle x gilt: Es gibt jeweils (mindestens) ein y, so dass aus P(y) Q(x,y) folgt.
oder so ähnlich.
Zur zweiten Aussage:
Zu jedem x existiert (mindestens) ein y, so dass gilt: Sowohl P(x) als auch Q(x,y).
oder so ähnlich.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:32 Di 04.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Wieso kommt denn bei der zweiten Aussage P(x)?
Und meine Frage bezog sich eigentlich auf eine natürlichsprachliche Entsprechung.
Weiß also jemand passende Beispielsätze zu solchen Aussagen?
Besteht der Unterschied der beiden Aussagen darin, dass y einmal P sein MUSS und einmal nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mo 10.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Di 04.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Wo wir gerade dabei sind ... 
Was mir auch unklar ist:
Ich habe gelernt, dass Existenssätze als Konjunktionen übersetzt werden, nicht als Implikationen.
Also z.B.
Einige Messer sind scharf. -> [mm] \exists [/mm] x [M(x) [mm] \wedge [/mm] S(x)]
und nicht [mm] \exists [/mm] x [M(x) [mm] \to [/mm] S(x)]
Wieso denn nicht?! Ich habe gelernt, dass eine Übersetzung solcher Sätze als Implikation zu schwach wäre. Ist damit gemeint, dass die Situation bei der zweiten Übersetzung auch so sein könnte, dass es zwar scharfe Dinge gibt, die aber gar keine Messer sind? (Und die Aussage ist ja dann trotzdem wahr.)
VG,
QuAdraL
|
|
|
| |
|
> Ist damit gemeint, dass die Situation bei der zweiten Übersetzung auch so sein könnte, dass es zwar scharfe Dinge gibt, die aber gar keine Messer sind?
Das auch. Aber viel besser ist noch, dass du für die Implikation weder Messer noch scharfe Gegenstände brauchst, denn aus etwas Falschem kann ja auch etwas Falsches folgen..
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Na ja, ist schon klar, macht doch aber nichts. Ich will doch nur sagen, dass einige Messer scharf sind. Also dass es einige x gibt für die gilt, dass sie scharf sind, wenn sie Messer sind, oder? [mm] \exists [/mm] x [M(x) [mm] \to [/mm] S(x)] Und wenn ich sagen wollen würde, dass es scharfe Messer gibt, dann wäre das [mm] \exists [/mm] x [M(x) [mm] \wedge [/mm] S(x)]. Oder?
|
|
|
| |
|
Hallo,
stimmt.
Wenn wir uns aber wieder mit dem Natürlichsprachlichen befassen, dann klingt ja "Es gibt einige x, für die gilt, dass sie scharf sind, wenn sie Messer sind." doch arg holprig. Da würde ich sagen:
"Es gibt noch mehr als nur stumpfe Messer."
Auch das klingt nicht hunderprozentig, aber das liegt eher an der Definition der Implikation, die mit der "natürlichen" Folgerung vielleicht nicht ganz übereinstimmt.
Gruß
Martin
Gruß
Martin
|
|
|
|
