Quantoren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:14 Di 02.11.2004 | | Autor: | Reaper |
geg.:
Sei A(.,.) eine zweistellige Aussageform mit zugehörigen Klassen M1 = {x,y,z}, M2={g,c}. Drücken Sie folgende Aussagen mithilfe der Junktoren [mm] \wedge [/mm] und [mm] \vee [/mm] aus :
[mm] 1.\forall [/mm] a [mm] \in [/mm] M1 [mm] \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] M2 : A(a,b)
2. [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] M1 [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] M2 : A(a,b)
1.[A(x,g) [mm] \vee [/mm] A(x,c)] [mm] \wedge [/mm] [A(y,g) [mm] \vee [/mm] A(y,c)] [mm] \wedge [/mm] [A(z,g) [mm] \vee [/mm] A(z,c)]
2..[A(x,g) [mm] \wedge [/mm] A(x,c)] [mm] \vee [/mm] [A(y,g) [mm] \wedge [/mm] A(y,c)] [mm] \vee [/mm] [A(z,g) [mm] \wedge [/mm] A(z,c)]
Soweit alles klar aber wieso gilt : a.) 2. [mm] \Rightarrow [/mm] 1. nicht
b.) 1. [mm] \Rightarrow [/mm] 2. nicht
a.) mit Bsp.:
A(x,g) [mm] \equiv [/mm] A(x,c) [mm] \equiv [/mm] W
A(y,g) [mm] \equiv [/mm] A(y,c) [mm] \equiv [/mm] A(z,g) [mm] \equiv [/mm] A(z,c) [mm] \equiv [/mm] F
Wieso sieht man anhand dieses Beispiels dass nicht 2. [mm] \Rightarrow [/mm] 1. folgt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 02.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo, Hannes
Mir ist hier nicht ganz klar, was du meinst. Ich versuche einfach mal dein Beispiel zu interpretieren. Sag, wenn ich daneben liege.
Wenn A(x,g) und A(x,c) beide W sind, ist die Aussage 2. W, da
[mm] A(x,g)\wedge [/mm] A(x,c) W
aber da A(y,g) und A(y,c) beide F ist
[mm] A(y,g)\vee [/mm] A(y,c) F und damit ist 1. F
Damit ist [mm] 2.\rightarrow [/mm] 1. falsch
Hilft das oder liege ich voll daneben?
Gruß Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:19 Di 02.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Es ist zu zeigen dass aus der 1. gegebenen Aussage nicht die 2te folgt und dass ist ja gegeben in nur einen Fall nämlich, w,F -> F
Dass A(x,g) [mm] \wedge [/mm] A(x,c) wahr ist geht ja aus 2. hervor aber wie schließe ich dann daraus dass z.b.: A(x,g) [mm] \vee [/mm] A(x,c) falsch ist. Das ist mir noch nicht so ganz klar denn eigentlich ist doch für 1. A(x,g) [mm] \vee [/mm] A(x,c) auch richtig, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 02.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Hannes,
ich weiß nicht, ob ich da etwas völlig falsch verstanden habe. Ich versuche noch einmal, meine Vorstellungen klar zu machen.
Ich gehe davon aus, dass A(x,y) eine Aussage ist, die W oder F sein kann.
In deinem Beispiel wählst du u.a.
A(x,g) A(x,c) W
A(y,g) A(y,c) F
Damit ist doch auch die Aussage
[mm] A(y,g)\vee [/mm] A(y,c) F, und damit Aussage 1.
Hab ich da was falsch verstanden?
Gruß Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Reaper,
> Sei A(.,.) eine zweistellige Aussageform mit zugehörigen
> Klassen M1 = {x,y,z}, M2={g,c}. Drücken Sie folgende
> Aussagen mithilfe der Junktoren [mm]\wedge[/mm] und [mm]\vee[/mm] aus :
>
> [mm]1.\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] M1 [mm]\exists[/mm] b [mm]\in[/mm] M2 : A(a,b)
> 2. [mm]\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] M1 [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm] M2 : A(a,b)
>
>
> 1.[A(x,g) [mm]\vee[/mm] A(x,c)] [mm]\wedge[/mm] [A(y,g) [mm]\vee[/mm] A(y,c)] [mm]\wedge[/mm]
> [A(z,g) [mm]\vee[/mm] A(z,c)]
> 2..[A(x,g) [mm]\wedge[/mm] A(x,c)] [mm]\vee[/mm] [A(y,g) [mm]\wedge[/mm] A(y,c)]
> [mm]\vee[/mm] [A(z,g) [mm]\wedge[/mm] A(z,c)]
>
> Soweit alles klar aber wieso gilt : a.) 2.
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1. nicht
Wer behauptet das denn? Das ist meiner Meinung nach falsch, wie ja z.B. dein folgendes Gegenbeispiel zeigt.
Die 1. oder 2. Aussage müßte dazu ja --nach den DeMorgan-Regeln-- gerade die negierten Aussagen enthalten.
> b.) 1. [mm]\Rightarrow[/mm] 2. nicht
> a.) mit Bsp.:
> A(x,g) [mm]\equiv[/mm] A(x,c) [mm]\equiv[/mm] W
> A(y,g) [mm]\equiv[/mm] A(y,c) [mm]\equiv[/mm] A(z,g) [mm]\equiv[/mm] A(z,c) [mm]\equiv[/mm]
> F
>
> Wieso sieht man anhand dieses Beispiels dass nicht 2.
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1. folgt
Weil dieses Beispiel ein Gegenbeispiel für die obige Behauptung ist.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
