Quantile schätzen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:26 Mo 05.12.2011 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | 11 Filialen eines Kaufhauses erzielten 2000 folgende Umsätze in Millionen Euro:
Filiale i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Umsatz 110 75 70 65 55 70 140 90 90 55 90
Schätzen Sie sowohl grafisch als auch über die Definitionen der Quantilschätzer das untere und das obere Quartil (25%- bzw. 75% - Quantil) sowie den Median. |
Also erstmal zur empirischen Verteilungsfunktion:
[mm] $\hat F(x)=\begin{cases}
0 & x<55\\
\frac{2}{11} & 55\leq x<65\\
\frac{3}{11} & 65\leq x<70\\
\frac{5}{11} & 70\leq x<75\\
\frac{6}{11} & 75\leq x<90\\
\frac{9}{11} & 90\leq x<110\\
\frac{10}{11} & 110\leq x<140\\
1 & 140\leq x
\end{cases}$
[/mm]
Graphisch ermittle ich:
[mm] $x_{med}=75$
[/mm]
[mm] $x_{0.25}=65$
[/mm]
[mm] $x_{0.75}=90$
[/mm]
Jetzt muss ich das noch rechnerisch schätzen, ich glaube, da nimmt man als Schätzer [mm] $\hat \xi_p$ [/mm] für das p-Quantil [mm] $\xi_p$:
[/mm]
[mm] $\hat F^{-}(p|X)\leq \hat\xi_p(X)\leq \hat F_{-}(p|X)$, [/mm] wobei
[mm] $\hat F^{-}(p)=\inf \left\{a\in\mathbb R: p\leq \hat F(a)\right\}$ [/mm] und
[mm] $\hat F_{-}(p)=\sup\left\{a\in\mathbb R: p\leq\hat F(a)\right\}$
[/mm]
Sehe ich das richtig?
Das hieße für
$p=0.5$:
[mm] $\hat F^{-}(0.5|X)=\inf\left\{a\in\mathbb R: 0.5\leq \hat F(a)\right\}$ [/mm] und wenn ich mir obige emp. Verteilungsfunktion ansehe, dann ist dieses Infimum gegeben durch $x=75$.
Ebenso:
[mm] $\hat F_{-}(0.5|X)=\sup\left\{a\in\mathbb R:0.5\leq \hat F(a)\right\}=75$.
[/mm]
Habe ich das richtig gemacht und insbesondere: Stimmen meine Definitionen von [mm] $\hat F^{-}$ [/mm] und [mm] $\hat F_{-}$?
[/mm]
[Genauso würde ich's dann für die anderen beiden Quantile machen.]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mo 05.12.2011 | | Autor: | dennis2 |
Ich glaube, es muss vielmehr heißen:
[mm] $\hat F_{-}(p)=\sup\left\{a\in\mathbb R: p\geq \hat F(a)\right\}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 07.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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