Quantil bei Normalverteiltung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Fr 30.09.2011 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Wie groß sind das 0,25%-Quantil und das arithmetische Mittel, wenn das Merkmal normalverteilt und nur das 50%-Quantil und 75%-Quantil bekannt sind?
50%-Quantil= 16,25
75%-Quantil= 23,55769 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr lieben Helfer:)
Ich hab keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss. Irgendwie hab ich das Gefühl, das ist viel zu wenig Info für die Lösung?
Ist das einfach so, dass dieses normalverteilte Merkmal symmetrisch um den Median ist und ich dann einfach das 25%-Quantil im gleichen Abstand zum Median wie das 75%-Q berechnen kann?
Danke schonmal für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Sa 01.10.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
aus der Symmetrie der Normalverteilung folgt, dass der Mittelwert der Normalverteilung [mm] \mu=16.25 [/mm] sein muss.
Nun musst Du noch [mm] \sigma [/mm] berechnen. Da x normalverteilt ist gilt [mm] F(x)=\Phi\left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right) [/mm] mit [mm] \Phi(x) [/mm] ist die Verteilung einer (0,1) normalverteilten Zufallsgröße. Durch nachschauen in einem Tabellenwerk erhält man
[mm] \Phi(0.68)=0.7517 [/mm] und [mm] \Phi(0.67)=0.7486
[/mm]
Lineare Interpolation ergibt einen Wert x=0.6745 mit [mm] \Phi(x)=0.75
[/mm]
Also muss gelten [mm] \bruch{23.55769-\mu}{\sigma}=0.6745 [/mm] also [mm] \sigma=10.834
[/mm]
Mit diesen beiden Parametern kann man nun das 0.25% Quantil ausrechnen und kommt auf 8.942
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