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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:09 So 05.07.2009 | | Autor: | axi0m |
| Aufgabe | Es sei [mm]Q \in \mathbb{R}^3[/mm] die Quadrik gegeben durch
[mm]Q:=\lbrace x \in \mathbb{R}^3| 5x_1^2+3x_2^2+x_3^2+8x_1x_2+8x_2x_3-4x_1+2x_2+4x_3=-2\rbrace[/mm]
Ferner bezeichne [mm]Q'[/mm] das einschalige Hyperboloid
[mm]Q'=\lbrace x \in \mathbb{R}^3|x_1^2+x_2^2-x_3^2=1\rbrace[/mm]
Geben sie eine bijektive affine Abbildung [mm]\varphi : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/mm] an, für die [mm]\varphi(Q')=Q[/mm] gilt
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Also so recht komme ich mit der Aufgabe nicht hin. Es ist klar wie ich die zugehörigen Billinearformen aufschreibe. Da haben wir als darstellende Matrizen.
[mm]b=\begin{pmatrix}5 & 4& 0\\4 & 3 & 4\\0 & 4& 1\end{pmatrix}[/mm]
und
[mm]b'=\begin{pmatrix}1 &0 &0\\0&1&0 \\ 0&0&-1\end{pmatrix}[/mm]
Die linear Form und der Konstante Term sind für Q' jeweils Null und für Q ergibt sich
[mm]l(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix}-4 &2 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}[/mm]
und der Konstante Term ist vermutlich +1 damit ich für beide jeweils 1 hinter dem Gleichheitszeichen stehen habe, oder?
Aber wie komme ich nun genau auf die affine bijektive Abbildung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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