Quadriken, Ergänzen Quadrate < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 So 02.12.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Zu folgender Quadrik in [mm] \IC^2 [/mm] bestimme einen affinen Isomorphismus [mm] \alpha [/mm] : [mm] \IC^2 [/mm] -> [mm] \IC^2, [/mm] sodass [mm] \alpha(E) [/mm] Normalform hat
E : [mm] \{ \vektor{x \\ y} \in \IC^2 : 2x^2 - 3y^2 - x y + 3x - 2y +1=0 \} [/mm] |
Nun muss ich [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 3y^2 [/mm] - x y + 3x - 2y +1 auf vollständnige qudrate ergänzen um zu sehen von welcher Form die Quadrik ist.
[mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 3y^2 [/mm] - x y + 3x - 2y +1 = ( [mm] \sqrt{2} [/mm] x - [mm] \frac{1}{2 \sqrt{2}} y)^2 [/mm] - 25/8 [mm] y^2 [/mm] + 3x - 2y +1= ( [mm] \sqrt{2} [/mm] x - [mm] \frac{\sqrt{2}}{4} [/mm] y + [mm] \frac{3}{\sqrt{2}2} )^2 [/mm] - [mm] \frac{25}{8} y^2 [/mm] - 5/4 y -1/8
Erscheint mir etwas komisch..
|
|
| |
|
Hallo quasimo,
> Zu folgender Quadrik in [mm]\IC^2[/mm] bestimme einen affinen
> Isomorphismus [mm]\alpha[/mm] : [mm]\IC^2[/mm] -> [mm]\IC^2,[/mm] sodass
> [mm]\alpha(E)[/mm] Normalform hat
> E : [mm]\{ \vektor{x \\ y} \in \IC^2 : 2x^2 - 3y^2 - x y + 3x - 2y +1=0 \}[/mm]
>
> Nun muss ich [mm]2x^2[/mm] - [mm]3y^2[/mm] - x y + 3x - 2y +1 auf
> vollständnige qudrate ergänzen um zu sehen von welcher
> Form die Quadrik ist.
> [mm]2x^2[/mm] - [mm]3y^2[/mm] - x y + 3x - 2y +1 = ( [mm]\sqrt{2}[/mm] x -
> [mm]\frac{1}{2 \sqrt{2}} y)^2[/mm] - 25/8 [mm]y^2[/mm] + 3x - 2y +1= (
> [mm]\sqrt{2}[/mm] x - [mm]\frac{\sqrt{2}}{4}[/mm] y + [mm]\frac{3}{\sqrt{2}2} )^2[/mm]
> - [mm]\frac{25}{8} y^2[/mm] - 5/4 y -1/8
> Erscheint mir etwas komisch..
Das stimmt schon.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mo 03.12.2012 | | Autor: | quasimo |
muss mann dann mit i weiterarbeiten?
Weil sonst kommt ein - vor das Quadrat und da gibt es im komlexen keine Quadrik dazu...
LG
|
|
|
| |
|
Hallo quasimo,
> muss mann dann mit i weiterarbeiten?
> Weil sonst kommt ein - vor das Quadrat und da gibt es im
> komlexen keine Quadrik dazu...
>
Dann wirst wohl mit dem "i" weiterarbeiten müssen.
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
|
