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| Aufgabe | 1. Berechne das Integral von [mm] \integral_{2}^{4}{(x^{2} - 6x + 8 )^{2}dx}
[/mm]
2. [mm] \integral_{1}^{3}{(2e)^{-0,4x} dx} [/mm] |
Hi!
zu 1: Mir geht es in erster Linie um das quadrieren: Ist das dann: [mm] (x^{4}-36x^{2}+64)
[/mm]
zu 2: Wie wird das in den Klammern mit der e-Funktion quadriert?
Lg
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Good morning James !
> 1. Berechne das Integral von [mm]\integral_{2}^{4}{(x^{2} - 6x + 8 )^{2}dx}[/mm]
>
> 2. [mm]\integral_{1}^{3}{(2e)^{-0,4x} dx}[/mm]
> zu 1: Mir geht es in erster Linie um das quadrieren: Ist
> das dann: [mm](x^{4}-36x^{2}+64)[/mm]
Nein !
$\ [mm] (x^{2} [/mm] - 6x + 8 [mm] )^{2}\ [/mm] =\ [mm] (x^{2} [/mm] - 6x + 8 [mm] )*(x^{2} [/mm] - 6x + 8 )\ =\ [mm] ......\quad [/mm] (\ komplett\ ausmultiplizieren\ !\ )$
> zu 2: Wie wird das in den Klammern mit der e-Funktion
> quadriert? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
quadriert ?
du meinst wohl eher potenziert ...
Ich würde vorschlagen, den Integranden zuerst etwas
umzuformen, z.B. so:
$\ [mm] (2e)^{-0,4x}\ [/mm] =\ [mm] \left(e^{1+ln(2)}\right)^{-0.4*x} [/mm] \ =\ [mm] e^{a*x}\quad [/mm] \ mit [mm] \quad [/mm] a=-0.4*(1+ln(2))$
LG
Al-Chwarizmi
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zu 1: Dann habe ich:
[mm] x^{4}-12x^{3}+52x^{2}-96x+64
[/mm]
zu 2:
Okee, dann schreibe ich jetzt die -0,4 einfach davor?
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Hallo JamesBlunt,
> zu 1: Dann habe ich:
> [mm]x^{4}-12x^{3}+52x^{2}-96x+64[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu 2:
> Okee, dann schreibe ich jetzt die -0,4 einfach davor?
Wie genau soll das gehen? Was genau meinst du? Schreibe das Integral, das du da berechnen willst, mal auf.
Nach der Umformung, die Al vorgeschlagen hat, hast du doch nun zu lösen:
[mm] $\int{e^{-0,4x(1+\ln(2))} \ dx}$
[/mm]
Da bietet sich doch eine lineare Substitution an:
[mm] $u=u(x)=-0,4(1+\ln(2))\cdot{}x$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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> Hallo JamesBlunt,
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> > zu 1: Dann habe ich:
> > [mm]x^{4}-12x^{3}+52x^{2}-96x+64[/mm]
> >
> > zu 2:
> > Okee, dann schreibe ich jetzt die -0,4 einfach davor?
>
> Wie genau soll das gehen? Was genau meinst du? Schreibe das
> Integral, das du da berechnen willst, mal auf.
>
> Nach der Umformung, die Al vorgeschlagen hat, hast du doch
> nun zu lösen:
>
> [mm]\int{e^{-0,4x(1+\ln(2))} \ dx}[/mm]
>
> Da bietet sich doch eine lineare Substitution an:
>
> [mm]u=u(x)=-0,4(1+\ln(2))\cdot{}x[/mm]
Hallo schachuzipus und JamesBlunt,
ich würde vorschlagen, für die Integration bei der
Abkürzung a für den konstanten Faktor zu bleiben.
Ganz am Schluss (nach der Integration !) kann
man dann den Wert dafür wieder einsetzen.
So bleibt die ganze Rechnung deutlich über-
sichtlicher.
LG , Al
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Hallo Al,
gute Idee, die zudem auch Papier spart 
LG
schachuzipus
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