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Forum "Diskrete Mathematik" - Quadratzahl im Zehnersystem
Quadratzahl im Zehnersystem < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratzahl im Zehnersystem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Fr 16.05.2008
Autor: ninime

Aufgabe
Welche Endziffer kann eine Quadratzahl im Zehnersystem haben?

Wie kann ich das rausfinden, bäruchte mal ein paar Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dankeschön
        
Bezug
Quadratzahl im Zehnersystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Fr 16.05.2008
Autor: leduart

Hallo
such die Quadratzahlen von 1 bis 10. dann überleg :
wenn du [mm] 3^2=9 [/mm] weisst, welche Endziffer hat [mm] 123453^2 [/mm]  (ohne das wirklich auszurechnen, nur die Endziffer!usw.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Quadratzahl im Zehnersystem: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Fr 16.05.2008
Autor: ninime

Aufgabe
Welche Endziffer kann eine Quadratzahl im Zehnersystem haben?

Dankeschön :-)
Okay, also meine Lösung ist jetzt folgende:
Mögliche Endziffern einer Quadratzahl im Zehnersystem: 0, 1, 4, 5, 6, 9

Soweit dürfte das richtig sein oder? Reicht das denn wenn ich das so hinschreibe und natürlich meine Rechnung oder kann man das noch irgendwie beweisen?
Bezug
                        
Bezug
Quadratzahl im Zehnersystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Fr 16.05.2008
Autor: msg08

Beweisen kannst du das auch:

im Zehnersystem gibt es nur 10 Ziffern, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

die einfach in eine Menge ZZ := {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} packen

Jede ganze Zahl hat ein x € ZZ immer an letzter Stelle.

Jetzt betrachtet man das rechnerische Vorgehen beim Quadrieren.

Es wird ja multiplikativ vorgegangen:

Also sei b = a1...an eine Zahl mit a1,...,an [mm] \in [/mm] ZZ, dann verfährt man ja so beim Quadrieren

[mm] (a_{1}0_{2}...0^_{n}*a_{1}...a_{n}) + (a_{2}0_{3}...0_{n}*a_{1}...a_{n}) + ... + (a_{n} * a_{1}...a_{n}) = b^{2} [/mm]

Nur der letzte Summand hat direkten Zugriff auf die letzte Stelle.

Hier müsste man noch exakter werden

Für die letzte Stelle des gesamten Zahlenquadrats (letzte Stelle von [mm] b^{2}) [/mm] gilt immer die letzte Stelle vom Quadrat der letzten Stelle(von an^_{2} die letzte Stelle) und die ist nichts anderes als die letzte Stelle von [mm] 0^{2},...,9^{2}. [/mm]

Also das präsentiere ich mal als einen guten Ansatz :)
Bezug
                                
Bezug
Quadratzahl im Zehnersystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Fr 16.05.2008
Autor: ninime

supi danke :-)
Bezug
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