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Quadraturformel, Ordnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:03 Do 15.07.2010
Autor: pleaselook

Aufgabe
Bestimmen Sie b und c so, dass die Ordnung der Quadraturformel  [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x}f(x) dx}\approx [/mm] b f(c) maximal wird. Wie groß ist die Ordnung?

Hallo. Bin gerade bei der Numerik Klausurvorbereitung und bin im Netz auf eine Aufgabe gestoßen.

Um das b und c über ein GLS zu bestimmen, habe ich einfach mal die Monome 1 und x genommen und eingesetzt.

Für das Monom 1 gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x} dx}=\bruch{2}{3}\wurzel[2]{x^3}|_0^1=2/3 [/mm]
Daraus folgt b=2/3.

Für das Monom 2 gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x} x dx}=\bruch{2}{5}\wurzel[5]{x^2}|_0^1=\bruch{2}{5} [/mm]
Daraus folgt: [mm] \bruch{2}{5}=bc \Rightarrow c=\bruch{3}{5} [/mm]

Das stimmt mit der Lösung überein.
Die Ordnung ist dann 2 weils für das Monom [mm] x^2 [/mm] nicht mehr funktioniert.

Frage: Kann ich das auch mittels Gauss Quadratur lösen? Also erst auf das Intervall [-1,1] transformieren und dann die Stützstellen und Gewichte wählen, oder geht das wegen dem [mm] \wurzel{x} [/mm] nicht. Welches Legendre Polynom müßte ich dann wählen?

        
Bezug
Quadraturformel, Ordnung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 17.07.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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