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| Aufgabe | | Ist 17 quadratischer Rest mod 407 |
Hallo,
ich bin mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung richtig ist.
Also die Frage ist ja, ob [mm] x^2 \equiv [/mm] 17 mod 407 lösbar ist.
Wenn [mm] (\bruch{17}{407}) [/mm] = 1, dann ist die Gleichung lösbar bzw. 17 quadratischer Rest mod 407. [mm] (\bruch{17}{407}) [/mm] ist das Legendresymbol.
Nun gilt [mm] (\bruch{17}{407})= (\bruch{407}{17}) [/mm] = [mm] (\bruch{16}{17}) [/mm] mit dem Gaußschen Reziprozitätsgesetz. Nun kann die 16 aufgespalten werden in 2*2*2*2 und [mm] (\bruch{2}{17}) [/mm] = 1 mit dem 2. Ergänzungssatz. Also gilt insgesamt [mm] (\bruch{17}{407}) [/mm] =1 und damit ist 17 quadratischer Rest mod 407.
Ist das so richtig?
Danke schonmal!
Lg, Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Sa 03.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Ist 17 quadratischer Rest mod 407
> Hallo,
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> ich bin mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung richtig
> ist.
> Also die Frage ist ja, ob [mm]x^2 \equiv[/mm] 17 mod 407 lösbar
> ist.
> Wenn [mm](\bruch{17}{407})[/mm] = 1, dann ist die Gleichung lösbar
> bzw. 17 quadratischer Rest mod 407. [mm](\bruch{17}{407})[/mm] ist
> das Legendresymbol.
>
> Nun gilt [mm](\bruch{17}{407})= (\bruch{407}{17})[/mm] =
> [mm](\bruch{16}{17})[/mm] mit dem Gaußschen Reziprozitätsgesetz.
> Nun kann die 16 aufgespalten werden in 2*2*2*2 und
> [mm](\bruch{2}{17})[/mm] = 1 mit dem 2. Ergänzungssatz. Also gilt
> insgesamt [mm](\bruch{17}{407})[/mm] =1 und damit ist 17
> quadratischer Rest mod 407.
Hallo,
ich habe mal eine Wertetabelle der Reste von [mm] x^2 [/mm] mod 407 aufgestellt - der Rest 17 ist NICHT dabei.
Ich habe vom Thema - speziell von deiner Symbolik- kaum Ahnung.
Allerdings weiß ich, dass es eine Zahl x mit [mm] x^2\equiv [/mm] 16 mod 407 gibt.
Wenn es eine andere (z.B. größere) Zahl (x+a) geben würde mit [mm] (x+a)^2 \equiv [/mm] 17 mod 407, dann müsste die Differenz aus [mm] (x+a)^2 [/mm] und [mm] x^2 [/mm] den Rest 1 haben, also [mm] 2ax+a^2=a(2x+a) [/mm] müsste den Rest 1 mod 407 lassen.
Kannst du damit vielleicht was nutzbringendes aufbauen?
Gruß Abakus
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> Ist das so richtig?
>
> Danke schonmal!
> Lg, Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Sa 03.07.2010 | | Autor: | BieneJulia |
Hey,
hab grad selbst gemerkt, dass das Gaußsche Reziprozitätsgesetz gar nicht anwendbar ist, weil 407 ja keine Primzahl, sondern durch 11 teilbar.
Dann muss ich es anders machen, habs auch grad gemacht und dann kommt auch raus, dass es kein Rest ist.
Aber klar mit Einsetzen gehts auch, mit den Sätzen/Gesetzen geht es natürlich nur schneller 
Danke für deine Hilfe!
Lg, Julia
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