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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
ich hab hier noch eine Aufgabe
[mm] \wurzel{9x^2+6x+16}>3x+2
[/mm]
Nach dem quadrieren bekomme ich die Lösung 2>x
was ja auch zu stimmen scheint (ich hab mir den Graphen angekuckt).
Nur welche Annahmen muss ich dafür formulieren?
im Prinzip doch
[mm] 9x^2+6x+16>0 \wedge 3x+2\wedge>0
[/mm]
oder?
Dann bekomme ich jedoch die Lösung [mm] x>\bruch{3}{2}
[/mm]
und die Nullstellen x> [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{3} [/mm] und x< [mm] \bruch{-\wurzel{15}-1}{3}
[/mm]
Irgendwas stimmt noch nicht so mit meinem Annahmen oder?
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Hallo
2>x sieht gut aus, überprüfe aber, ob [mm] 9x^2+6x+16 [/mm] stets größer/gleich Null ist
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
ich habe hier noch eine Frage zu:
[mm] sqrt(9x^2+6x+16)>3x+2
[/mm]
hier bei komm ich nachdem ich quadriert habe auf die Lösung x>2.
Allerdings bekomme ich dann die Grundannahmen [mm] x>-\bruch{2}{3}
[/mm]
und [mm] x>\bruch{\wurzel{15}-1}{3} [/mm] und [mm] x<\bruch{-\wurzel{15}-1}{3}
[/mm]
was ja so nicht stimmen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 So 01.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Coxy!
Bitte poste neue Aufgaben auch in neue Threads. Ich habe diese neue Aufgabe mal aus der alten Diskussion abgetrent.
Und vor allem produziere keine Doppelposts, danke.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe [mm] sqrt(9x^2+6x+16)>3x+2
[/mm]
und frage mich ob ich da einfach quadrieren kann oder dabei etwas beachten muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 01.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo,
> ich habe folgende Aufgabe [mm]sqrt(9x^2+6x+16)>3x+2[/mm]
> und frage mich ob ich da einfach quadrieren kann oder
> dabei etwas beachten muss?
>
Wenn du quadrierst, dann erhälst du auch Lösungen für den neuen Term. Mit anderen Worten: Du musst deine Lösungen in deiner Ursprungsgleichung einsetzen und testen, ob es passt!
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
also ich schaue ja ob
[mm] 9x^2+6x+16>0 [/mm] ist.
Dann mache ich quadratischer Ergänzung:
[mm] (x+\bruch{1}{3})^2-\bruch{1}{3}^2+16>0
[/mm]
Dann bekomme ich aber ein Problem:
[mm] (x+\bruch{1}{3})>-\bruch{15}{3}
[/mm]
Dort kann ich ja nicht die Wurzel ziehen
Was genau habe ich falsch gemacht?
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Hallo Coxy,
> also ich schaue ja ob
> [mm]9x^2+6x+16>0[/mm] ist.
> Dann mache ich quadratischer Ergänzung:
> [mm](x+\bruch{1}{3})^2-\bruch{1}{3}^2+16>0[/mm]
>
Hier muss es doch so lauten:
[mm]\left(\red{3}x+\red{1}\right)^{2}-\red{1}^{2}+16>0[/mm]
> Dann bekomme ich aber ein Problem:
> [mm](x+\bruch{1}{3})>-\bruch{15}{3}[/mm]
> Dort kann ich ja nicht die Wurzel ziehen
>
> Was genau habe ich falsch gemacht?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
ich hatte erst durch 9 geteilt.
Das ändert ja aber nichts daran das es keine rellen Nullstellen gibt.
Außerdem sehe ich ja dadurch das der Term für alle [mm] x\hat=\IR [/mm] (sowohl positiv als auch negativ) immer größer als 0 wird. D.h. [mm] x=\IR
[/mm]
Aber die rechte Seite muss ja auch positiv werden :
3x+2>0 [mm] \gdw x>-\bruch{2}{3}
[/mm]
Dann muss ich ja folgendes machen:
[mm] x>-\bruch{2}{3} \cap x=\IR \cap [/mm] 2>x
nur dann bekomme ich die falsche Lösungsmenge.
Was genau mache ich den falsch.
PS: das 2>x ist die Lösung der quadrierten Gleichung.
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Hallo Coxy,
> ich hatte erst durch 9 geteilt.
> Das ändert ja aber nichts daran das es keine rellen
> Nullstellen gibt.
> Außerdem sehe ich ja dadurch das der Term für alle
> [mm]x\hat=\IR[/mm] (sowohl positiv als auch negativ) immer größer
> als 0 wird. D.h. [mm]x=\IR[/mm]
>
> Aber die rechte Seite muss ja auch positiv werden :
> 3x+2>0 [mm]\gdw x>-\bruch{2}{3}[/mm]
>
Nein, das muss sie nicht.
> Dann muss ich ja folgendes machen:
> [mm]x>-\bruch{2}{3} \cap x=\IR \cap[/mm] 2>x
>
> nur dann bekomme ich die falsche Lösungsmenge.
> Was genau mache ich den falsch.
Der Ausdruck 3x+2 ist nicht auf ">" zu untersuchen.
> PS: das 2>x ist die Lösung der quadrierten Gleichung.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
okay das ist schon mal hilfreich, aber wieso muss man die recht Seite auf > überprüfen?
Muss man nur das überprüfen von dem die Wurzel gezogen wird?
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Hallo Coxy,
> okay das ist schon mal hilfreich, aber wieso muss man die
> recht Seite auf > überprüfen?
> Muss man nur das überprüfen von dem die Wurzel gezogen
> wird?
>
Der Ausdruck unter der Wurzel ist auf jeden Fall zu überprüfen.
Wenn hier ein "<" stünde,
dann müsstest Du auch die rechte Seite überprüfen.
So steht ein ">", und somit entfällt die Überprüfung der rechten Seite.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
Vielen Dank erst mal!
Woher kommt denn diese Fallunterscheidung von > und <
zu Stande:
Also warum muss man die rechte Seite für > Ausdrücke nicht überprüfen?
bzw. Warum muss man die rechte Seite für < Ausdrücke überprüfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 So 01.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank erst mal!
> Woher kommt denn diese Fallunterscheidung von > und <
> zu Stande:
> Also warum muss man die rechte Seite für > Ausdrücke
> nicht überprüfen?
> bzw. Warum muss man die rechte Seite für < Ausdrücke
> überprüfen?
Hallo Coxy,
wenn man sagt "das Quadrat von irgendeiner reellen Zahl ist größer als -15", würdest du diese Aussage als wahr oder als falsch einstufen?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 So 01.12.2013 | | Autor: | Coxy |
Muss ich dann nicht noch folgende Annahme machen?
3x+2<0 [mm] \gdw x<-\bruch{2}{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 So 01.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, denn schon bevor die rechte seite negativ wird ist die Ungleichung erfüllt, nämlich für x<2.
Du kannst dein x<-2/3 nur dazu benutzen, dich zu übezeugen, dass y<2 nicht falsch ist, h#ttest du x<-2 rausnekommen (etwa durch einen rechenfehler, wüsstest du dass das falsch ist, weil die Ungl ja schon ab x<-2/3 gilt.
zudem sollte dich dein graph überzeugen", dass bei x=-2/3 mit der kleiner Beziehung nichts passiert.
Gruss leduart
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