Quadratische Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Di 13.12.2005 | | Autor: | magi |
Hi An Alle,
ich habe ein Scheitelpunkt Ps( [mm] -1 ; -\bruch{9}{4}[/mm] ) und ein Brennpunkt
Pf(-1 ; [mm] - \bruch {5}{4}[/mm]).
Wie komme ich zu Allgemien From der Parabelgleichung ???
in Scheitelpunktform --> [mm] Y - \bruch {9}{4} = m (X + 1) [/mm]
Was mache mit dem Brennpunkt... ???
Ich danke Ihnen Im Voraus,
magi.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 Di 13.12.2005 | | Autor: | QCO |
Ich rechne jetzt mal mit einer Parabell in der allgemeinen Form
f(x) = y = [mm] a*x^2+b*x+c
[/mm]
Deine Scheitelpunktsform ist irgendwie verunglückt, die ist gar nicht quadratisch...
Du hast jetzt zwei Punkte gegeben, die du verwenden musst.
Dazu musst du überlegen, wie du die Punkte zum Aufstellen eines Gleichungssystems nutzen kannst, aus dem du dann die Parameter a, b und c bestimmen kannst.
Wichtig ist dabei, dass du auch etwas 'verdeckt' eingebaute Informationen berücksichtigst, denn hier merkst du schon, dass du drei Unbekannte (a,b,c) hast, aber nur zwei Punkte gegeben.
Im Allgemeinen musst du also bei solchen Aufgaben also die Gleichung, die du aufstellen willst, auch ableiten und in die Ableitung bestimmte Werte einsetzen.
Die Eigenschaft des Brennpunktest ist, dass alle gedachten Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt ausgehen und an der Parabel reflektiert werden (Rückgriff auf Physik: Einfallswinkel=Ausfallswinkel) die Parabel parallel zur y-Achse nach oben verlassen.
Ohne groß mit Winkeln zu rechnen, kann man sagen, dass ein Lichtstrahl, der vom Brennpunkt ausgeht und parallel zu x-Achse verläuft, im Einfalllswinkel von 45° auf die Parabell fallen muss, damit er nach der Reflektion senkrecht zur x-Achse läuft.
Also muss an diesem Punkt, an dem der Strahl die Parabell trifft, der Anstieg der Parabell [mm] \alpha=45° [/mm] bzw. tan [mm] \alpha=1 [/mm] sein.
Die oben erwähnte 'verdeckte' Information besteht hier darin, dass dein gegebener Punkt der Scheitelpunkt, also ein lokales Minimum der Funktion ist.
Wie groß ist die erste Ableitung im Minimum?
So, mit diesen Tipps kannst du das jetzt bestimmt lösen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Di 13.12.2005 | | Autor: | magi |
Hello QCO,
Ich kann nicht so gut verfolgen, was du mir erklären hast.
> Die Eigenschaft des Brennpunktest ist, dass alle gedachten
> Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt ausgehen und an der
> Parabel reflektiert werden (Rückgriff auf Physik:
> Einfallswinkel=Ausfallswinkel) die Parabel parallel zur
> y-Achse nach oben verlassen.
> Ohne groß mit Winkeln zu rechnen, kann man sagen, dass ein
> Lichtstrahl, der vom Brennpunkt ausgeht und parallel zu
> x-Achse verläuft, im Einfalllswinkel von 45° auf die
> Parabell fallen muss, damit er nach der Reflektion
> senkrecht zur x-Achse läuft.
> Also muss an diesem Punkt, an dem der Strahl die Parabell
> trifft, der Anstieg der Parabell [mm]\alpha=45°[/mm] bzw. tan
> [mm]\alpha=1[/mm] sein.
>
>> So, mit diesen Tipps kannst du das jetzt bestimmt lösen...
So habe ich noch nie gehört, also wir haben noch nicht mit dem Ableitung Aufgabe angefangen...
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
gibst es andere Wege die ich Rechnen kann.???
Gruß,
Magi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo magi.
1. Wenn der Scheitel mit [mm] (x_{s},y_{s}) [/mm] gegeben ist, hat eine Parabel die Gleichung: [mm] y=a*(x-x_{s})^{2}+y_{s}.
[/mm]
Die Brennweite f ist der Abstand des Scheitels vom Brennpunkt also [mm] f=y_{f}-y_{s}, [/mm] bei dir also 1. der Brennpunkt ist oberhalb des Scheitels, also ist die Parabel nach oben geöffnet. Man kann nachrechnen, dass [mm] a=\bruch{1}{4f} [/mm] ist. Wenn du das nicht kennst, oder ihr es in der Schule nicht gezeigt habt, musst du sagen, was du über den Brennpunkt weisst, damit ich dir das erklären kann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Di 13.12.2005 | | Autor: | magi |
Hello Leduart ,
Ps [mm]\left( -1 ; -2 \bruch{1}{4} \right) [/mm]
Pf [mm]\left( -1 ; -1 \bruch{1}{4} \right) [/mm]
f= Yf - Ys
=1
a = [mm]\bruch {1}{4f} [/mm]
Fp: Y = [mm] \bruch{1}{4}X^2 + \bruch{1}{2}X - 2 [/mm]
Diese Allgemienform habe ich raus bekommen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ????
Mfg,
magi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hi magi
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 13.12.2005 | | Autor: | magi |
Weitere aufgabe frage :
Die Gerade Fg : [mm] Y = [mm] 2\bruch{1}{2} [/mm] X - 3 schneidet die Parabel. Die Gerade soll daher so parabelverschoben werde, daß sie zur Tangente wird.
Wie heißt die Geradenglecihung der Tangente und wo liegt der Berühungspunkt Pt?
Fg : [mm] Y = 2\bruch{1}{2} X - b[/mm]???
aber wir haben doch schon B gehabt oder.
Fg [mm] \cap [/mm] Fp ??
Fp : Y $ [mm] \bruch{1}{4}X^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}X [/mm] - 2 $
da habe ich b = X + 4 raus..
irgendwo habe ich rechnen fehler ???
Oder meine vRechnungsweg ist falsh ?
Ich bitte um Ihre Hilfe.
Mfg,
magi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo magi
Also hier im matheraum duzen sich alle!
ich weiss nicht, wie du auf b=x+4 kommst.
> Die Gerade Fg : [mm]Y = [mm]2\bruch{1}{2}[/mm] X - 3 schneidet die Parabel. Die Gerade soll daher so parabelverschoben werde, daß sie zur Tangente wird.
Wie heißt die Geradenglecihung der Tangente und wo liegt der Berühungspunkt Pt?
Fg : [mm]Y = 2\bruch{1}{2} X - b[/mm]???
aber wir haben doch schon B gehabt oder.
Das versteh ich nicht. du hast richtig eine beliebige Gerade hingeschrieben, und auch dass du Gerade und Parabel schneiden musst.
das gibt [mm] 2\bruch{1}{2} X - b=\bruch{1}{4}X^2 + \bruch{1}{2}X - 2[/mm]
also eine quadratische Gleichung in der noch b steht. Die lösest du, und bekommst für die meisten b 2 Lösungen [mm] x=....\pm \wurzel...b..
[/mm]
jetzt musst du b so bestimmen, dass es nur noch genau EINEN Schnittpunkt
gibt also der Ausdruck unter der Wurzel 0 ist. das ist das richtige b und den x Wert des schnittpunktes kennst du dann auch schon, nur noch den y Wert ausrechnen durch Einsetzen in die Parabel oder die Gerade.
Fg [mm]\cap[/mm] Fp ??
Fp : Y [mm]\bruch{1}{4}X^2 + \bruch{1}{2}X - 2[/mm]
da habe ich b = X + 4 raus..
siehe oben, du hast dich wohl verrechnet.
Gruss leduart
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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