Quadratische Lösungsformel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Sa 11.10.2014 | | Autor: | Propan |
| Aufgabe | Für welche x gilt:
[mm] 2x-2a+(x-a)^2=0
[/mm]
Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren Verwendung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ohne Verwendung der quadratischen Lösungsformel habe ich gelöst. Ich habe es mit Substitution versucht und auf die richtige Antwort gekommen, jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich es mit Anwendung der quadratischen Lösungsformel machen soll :( Könnte mir bitte jemand ein Tipp geben wie es geht? Wir haben doch 2 Unbekannten, also können keine quadratische Lösungsformel verwenden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Sa 11.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für welche x gilt:
> [mm]2x-2a+(x-a)^2=0[/mm]
> Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der
> quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren
> Verwendung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ohne Verwendung der quadratischen
> Lösungsformel habe ich gelöst. Ich habe es mit
> Substitution versucht und auf die richtige Antwort
> gekommen, jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich es mit
> Anwendung der quadratischen Lösungsformel machen soll :(
> Könnte mir bitte jemand ein Tipp geben wie es geht? Wir
> haben doch 2 Unbekannten,
Nein. Aus obiger Gleichung sollst Du x in Abhängigkeit von a bestimmen.
Dazu bringe obige Gl. auf die Form
[mm] x^2+px+q=0
[/mm]
FRED
> also können keine quadratische
> Lösungsformel verwenden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 11.10.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für welche x gilt:
> [mm]2x-2a+(x-a)^2=0[/mm]
> Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der
> quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren
> Verwendung.
Ohne Verwendung der Lösungsformel geht es am elegantesten per Ausklammern, also
[mm] 2x-2a+(x-a)^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2(x-a)+(x-a)^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(x-a)\cdot(2+x-a)=0
[/mm]
Nun hast du ein Produkt, das Null werden soll, das passiert genau dann, wenn einer der Faktoren Null ist, also löse x-a=0 und 2+x-a=0 jeweils nach x.
Zur Lösungsformel
[mm] 2x-2a+(x-a)^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2x-2a+x^{2}-2ax+a^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}+(2-2a)x+(a^{2}-2a)=0
[/mm]
Nun nutze die Lösungsformel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 So 12.10.2014 | | Autor: | Propan |
Ich habe noch eine Frage. Wie kommst du von [mm] 2(x-a)+(x-a)^2=0 [/mm] auf (x-a)(2+x-a)? :)
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Hallo,
> Ich habe noch eine Frage. Wie kommst du von
> [mm]2(x-a)+(x-a)^2=0[/mm] auf (x-a)(2+x-a)? :)
durch Anwenden des Distributivgesetzes. Konkret wurde da der Faktor (x-a) ausgeklammert. Die 2 resultiert dabei aus dem ersten, die (x-a) aus dem zweiten Summanden.
Gruß, Diophant
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