Quadratische Gleichungen Vieta < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
folgender Sachverhalt. Man soll aus einer Gleichung der Form ax²+bx+c=0
mit dem Satz des Vieta in ein Produkt aus zwei Linearfaktoren zerfällen.
Soweit klar.
In folgendem Beispiel geht man so vor:
3x²+3x-18
Herausheben:
3(x²+x-6) Soweit klar.
Wie hebe ich aber bei der o.g. Aufgabe entsprechend heraus?
Wenn ich den o.g. term 6x²+x-15 direkt in die Große Löungsformel einsetze, dann kommt ein falsches Ergebnis dabei raus.
Wenn ich 6 heraushebe, ergibt sich [mm] 6(x²+\bruch{1}{6}x [/mm] - 2,5
Wenn ich das in die Große Lösungsformel einsetze, dann ist das Ergebnsi ebenfalls nicht sinnvoll.
Wie rechne ich das also?
1. Schritt: Herausheben(?)
2. Schritt: Lösungsformel , sprich, Gleichung lösen.
3. Schritt: Mit dem Vieta in ein Produkt zweier Linearfaktoren aufspalten.
Bei Gleichungen bei denen ax² 1 ist, habe ich kein Problem. Irgendwas mache ich wohl falsch.
Schöne Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Etharina |
Hm willst du jetzt einen Lösungsweg, insgesammt, oder einen Lösungsweg mit Hilfe des satzes von vieta also (x + p)(x + q) = 0 ??
> Wenn ich den o.g. term 6x²+x-15 direkt in die Große
> Löungsformel einsetze, dann kommt ein falsches Ergebnis
Mit lösungsformel meinst du da die formel: [mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b² - 4 * a * c} }{2 * a} [/mm] ??
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Hallo
Also wenn ich deine Gleichung 6x²+x-15 gleich in die Große Lösungsformel einsetzte kommt bei folgendes raus.
[mm] \bruch{-1 \pm \wurzel{1 -4*6*(-15)}}{12} [/mm] = [mm] \bruch{-1 \pm \wurzel{361}}{12}=\bruch{-1 \pm 19}{12} [/mm]
dann kommt als ergebnis [mm] \bruch{18}{12} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
und [mm] \bruch{-20}{12} [/mm] = [mm] \bruch{-5}{3} [/mm] raus
wenn ich mir die zweite Gleichung [mm]6(x²+\bruch{1}{6}x[/mm] - 2,5)
von dir anschaue und ebenfalls in die große oder auch Kleine Lösungsformel einsetzte kommt bei mir das gleiche raus.
Und dann kannst du deine Gleichung in das Produkt aufspalten.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
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Also in die mitternachtsformel eingesetzt kommt bei mir: [mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = [mm] -\bruch{5}{3}
[/mm]
heraus...
[falls du selber ncith auf das selbe ergebnis gekommen bist achte auf die vorzeichen...]
Daraus ergäbe sich dann: (x - [mm] x_1) [/mm] * (x - [mm] x_2) [/mm] = 0
dann hast du den term zerlegt in Linearfaktoren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Mo 17.12.2007 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke Euch.
Lag an einem Schreibfehler meinerseits ... hat sich nun geklärt :) .
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