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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Fr 05.08.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | | Frage: Wieviele Telefonanschlüsse sind in einer Ortschaft vorhanden, wenn 499500 gegenseitige Gesprächsverbindungen möglich sind? |
Ich versuchs mal:
bei einem Anschluss = keine Verbindung
bei 2 Anschlüssen = 2 Verbindungen
bei 3 Anschlüssen = 6 Verbindungen
usw.
y= ax² +bx +c
0 = a + b+c
c= -a-b
2= 4a +2b -a -b
b= 2-3a
6 = 9a +3(2-3a) -a -(2-3a)
a = 1
b=-1
c= 0
y= x² -x
499500 = x² -x
laut Lösung 1000 Telefonanschlüsse
passt nicht
was ist falsch?
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Bei 2 Anschlüssen A,B gibt es 1 Verbindung: A~B.
Bei 3 Anschlüssen A,B,C gibt es 3 Verbindungen: A~B, A~C, B~C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Fr 05.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Frage: Wieviele Telefonanschlüsse sind in einer Ortschaft
> vorhanden, wenn 499500 gegenseitige Gesprächsverbindungen
> möglich sind?
> Ich versuchs mal:
>
> bei einem Anschluss = keine Verbindung
> bei 2 Anschlüssen = 2 Verbindungen
> bei 3 Anschlüssen = 6 Verbindungen
> usw.
>
> y= ax² +bx +c
>
> 0 = a + b+c
>
> c= -a-b
>
> 2= 4a +2b -a -b
>
> b= 2-3a
>
> 6 = 9a +3(2-3a) -a -(2-3a)
>
> a = 1
>
> b=-1
>
> c= 0
>
> y= x² -x
>
>
> 499500 = [mm] x^2 [/mm] -x
Hallo,
jeder der x Anschlüsse kann mit (x-1) Anschlüssen telefonieren.
Das gibt x(x-1) oder eben [mm] x^2-x [/mm] Paare.
ALLERDINGS: Ein Paar A-B und das umgekehrte Paar B-A sind zwar zwei verschiedene Paare, stehen aber für EINEN möglichen Anschluss zwischen A und B.
Dein Ansatz ist fast richtig, du hast aber vergessen, durch 2 zu teilen.
Richtig ist: 499500 = [mm] (x^2 [/mm] -x)/2
Gruß Abakus
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> laut Lösung 1000 Telefonanschlüsse
>
> passt nicht
>
> was ist falsch?
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