Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ZU welchen disjunktiv verknüpften linearen Gleichungen ist die quadratische Gleichung x²+15x = - 50 äquivalent?
Es ist p=15 und damit [mm] b²=(\bruch{p}{2})²=(\bruch{15}{2})²
[/mm]
Wegen x²+15x=-50
[mm] \gdw x²15x+(\bruch{15}{2})²=[u]-50[/u]+(\bruch{15}{2})²
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] = [mm] \bruch{-200+225}{4}=\bruch{25}{4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] = [mm] (x+\bruch{15}{2})²=(\bruch{5}{2})²
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] = [mm] x+\bruch{15}{2}=\bruch{5}{2} \vee x+\bruch{15}{2}=- \bruch{5}{2}
[/mm]
sind x+5== und x+10 = 0 die gesuchten linearen Gleichungen, und es sit:
x²+15x+50 = 0 [mm] \gdw [/mm] x+5 =0 [mm] \vee
[/mm]
x+10=0
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Seruvs.
Ich habe diese (Beispiel-)Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kommt man von -50 (15/2)² auf den bruch [mm] \bruch{-200+255}{4}? [/mm] Wurde an der stelle der gleiche Nenner gesucht oder erweietert? Dann haut das aber mit -200 nicht hin.
und warum hat man bei [mm] x+\bruch{15}{2}=\bruch{5}{2} \vee x+\bruch{15}{2}= -\bruch{5}{2}das [/mm] Wurzelzeichen weggelassen rechts vom gleichheitszeichen? und wie kommt man auf die nächtste zeichle x+5 =0....
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Hallo Sandro0686,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ZU welchen disjunktiv verknüpften linearen Gleichungen ist
> die quadratische Gleichung x²+15x = - 50 äquivalent?
>
> Es ist p=15 und damit [mm]b²=(\bruch{p}{2})²=\left(\bruch{15}{2}\right)^2[/mm]
>
> Wegen x²+15x=-50
> [mm]\gdw x²15x+(\bruch{15}{2})²=[u]-50[/u]+(\bruch{15}{2})²[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] =
> [mm]\bruch{-200+225}{4}=\bruch{25}{4}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] = [mm](x+\bruch{15}{2})²=(\bruch{5}{2})²[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] = [mm]x+\bruch{15}{2}=\bruch{5}{2} \vee x+\bruch{15}{2}=- \bruch{5}{2}[/mm]
>
>
> sind x+5== und x+10 = 0 die gesuchten linearen Gleichungen,
> und es sit:
>
> x²+15x+50 = 0 [mm]\gdw[/mm] x+5 =0 [mm]\vee[/mm]
> x+10=0
>
>
> Seruvs.
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> Ich habe diese (Beispiel-)Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie kommt man von -50 (15/2)² auf den bruch
> [mm]\bruch{-200+255}{4}?[/mm] Wurde an der stelle der gleiche Nenner
> gesucht oder erweietert? Dann haut das aber mit -200 nicht
> hin.
>
> und warum hat man bei [mm]x+\bruch{15}{2}=\bruch{5}{2} \vee x+\bruch{15}{2}= -\bruch{5}{2}das[/mm]
> Wurzelzeichen weggelassen rechts vom gleichheitszeichen?
> und wie kommt man auf die nächtste zeichle x+5 =0....
die Ausgangsgleichung ist [mm]x^2+15x=-50[/mm]
Nach ![[]](/images/popup.gif) quadratischer Ergänzung steht dann da:
[mm]\left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 - \left(\bruch{15}{2}\right)^2=-50[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 - \bruch{15^2}{2 ^2}=-50[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 - \bruch{225}{4}=-50[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 =-50+ \bruch{225}{4}[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 =-\bruch{200}{4}+ \bruch{225}{4}[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 =\bruch{-200+225}{4}[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 =\bruch{25}{4}[/mm]
[mm]\gdw \ \left (x + \bruch{15}{2} \right ) ^2 =\left(\bruch{5}{2}\right)^2[/mm]
[mm]\Rightarrow \ x + \bruch{15}{2} = \bruch{5}{2} \vee x + \bruch{15}{2} = -\bruch{5}{2}[/mm], da [mm]\left ( \bruch {5}{2} \right ) ^{2}=\left ( -\bruch {5}{2} \right ) ^{2}=\bruch{25}{4}[/mm]
[mm]\gdw \ x + \bruch{15}{2} - \bruch{5}{2} = 0\vee x + \bruch{15}{2} + \bruch{5}{2}=0[/mm]
[mm]\gdw \ x + \bruch{15-5}{2} = 0\vee x + \bruch{15+5}{2}=0[/mm]
[mm]\gdw \ x + \bruch{10}{2} = 0\vee x + \bruch{20}{2}=0[/mm]
[mm]\gdw \ x + 5 = 0\vee x + 10=0[/mm]
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | x+5=0 [mm] \vee [/mm] x+10=0 |
und was ist daran einer lineare gleichung und wobei soll sie äquivalent sein. lineare Gleichung nach der Form:
ax+b=0
ist das aber nicht oder?
und danke. das ist sehr aufschlussreich entschlüsselt nur eins ist mir nicht so ganz klar.
wie kommt man von
-50
auf
[mm] -\bruch{200}{4}
[/mm]
hat was mit Nenner gleichnamig machen zu tun?
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> x+5=0 [mm]\vee[/mm] x+10=0
> und was ist daran einer lineare gleichung und wobei soll
> sie äquivalent sein. lineare Gleichung nach der Form:
>
> ax+b=0
>
> ist das aber nicht oder?
Hallo,
x+5=0 und x+10=0 sind beides lineare Gleichungen.
Eine lineare Gleichung hat ja die Gestalt ax+by=c.
Schauen wir x+5=0 an.
Hier ist a=1, b=0, c=0.
> und wobei soll > sie äquivalent sein.
MathePower hat Dir vorgerechnet, daß die quadratische Gleichung x²+15x=-50
äquivalent ist zu
(x+5=0 oder x+10=0).
> eins ist mir nicht so ganz klar.
>
>
> wie kommt man von
>
>
> -50
>
> auf
>
> [mm]-\bruch{200}{4}[/mm]
>
> hat was mit Nenner gleichnamig machen zu tun?
Ja. Es war ja zu rechnen [mm] -50+\bruch{225}{4}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Sandro0686 |
Danke angela, ich denke jetzt hab ich es gerallt^^
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