Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 So 26.02.2012 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=2x^{2}-6x+3 [/mm] |
Hallo an Alle!
Ich habe folgende Aufgabe versucht willkürlich zu berechnen und meinen X und Y Wert bestimmen zu können.
Das Ganze probierte ich vorerst einfach mit der PQ Formel zu lösen.
Lösung:
|Normiert und :2
[mm] 0=x^{2}-3x+1.5 [/mm]
PQ Eingesetzt:
[mm] x_{1;2}= -(-1,5)+-\wurzel[]{2,25-1,5}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=2,37 [/mm] gerundet und 0,63 gerundet
Somit setze ich den [mm] X_{1} [/mm] Wert in die Ausgangsgleichung und erhalte für
[mm] f(x)=2*(2,37)^2-6*2,37+3
[/mm]
f(x)=0,0138...... was meiner MEinung nach nicht stimmen kann :(
Sieht jemand meinen Fehler?
Gruß
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> [mm]f(x)=2x^{2}-6x+3[/mm]
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> Hallo an Alle!
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> Ich habe folgende Aufgabe versucht willkürlich zu
> berechnen und meinen X und Y Wert bestimmen zu können.
> Das Ganze probierte ich vorerst einfach mit der PQ Formel
> zu lösen.
> Lösung:
>
> |Normiert und :2
> [mm]0=x^{2}-3x+1.5[/mm]
>
> PQ Eingesetzt:
> [mm]x_{1;2}= -(-1,5)+-\wurzel[]{2,25-1,5}[/mm]
>
> [mm]x_{1;2}=2,37[/mm] gerundet und 0,63 gerundet
>
> Somit setze ich den [mm]X_{1}[/mm] Wert in die Ausgangsgleichung und
> erhalte für
>
> [mm]f(x)=2*(2,37)^2-6*2,37+3[/mm]
> f(x)=0,0138...... was meiner MEinung nach nicht stimmen
> kann :(
>
> Sieht jemand meinen Fehler?
> Gruß
Wenn du den Wert der Nullstelle, welche eigentlich eine
irrationale Zahl ist, auf Hundertstel rundest, darfst du
nachher auch nicht mehr erwarten, dass dann der
Funktionswert bei der Probe exakt Null wird !
Gib die Lösungen exakt, also mit (vereinfachten) Wurzel-
ausdrücken an und außerdem in gerundeter Form,
wobei du dir durchaus noch eine weitere Dezimalstelle
gönnen kannst. Die erforderliche Genauigkeit ergibt
sich bei angewandten Aufgaben aus dem Zusammenhang.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 So 26.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Danke für die Antwort!
Wenn ich das richtig verstanden haben soll, habe ich viele Rundungsfehler?
Ich habe es nun mit Wurzel ausprobiert und komme beim einsetzten vom [mm] X_{1}=0........ [/mm] Davor habe ich keine >Rundungen in der Aufgabenbearbeitung vorgenommen :/
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 So 26.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort!
> Wenn ich das richtig verstanden haben soll, habe ich viele
> Rundungsfehler?
Ja
>
> Ich habe es nun mit Wurzel ausprobiert und komme beim
> einsetzten vom [mm]X_{1}=0........[/mm] Davor habe ich keine
> >Rundungen in der Aufgabenbearbeitung vorgenommen :/
Das verstehe ich nicht. Zeig mal her , was Du gemacht hast.
FRED
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 So 26.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Okay, hier meine Vorgehensweise:
Zuerst normiere ich die Gleichung
[mm] x^2-3x+1,5=0
[/mm]
Nun ist mein p=-3 und q=1,5
Einsetzen in die PQ Formel:
[mm] x_{1;2}=-(-3/2)+/- [/mm] Wurzel aus [mm] (-3/2)^2-1,5
[/mm]
[mm] x_{1;2}= [/mm] 1,5 +/- Wurzel aus 0,75
Nun gilt: [mm] x_{1}=1,5+\wurzel{0,75}
[/mm]
[mm] x_{2}=1,5-\wurzel{0,75}
[/mm]
Somit setze ich z.B. [mm] x_{1} [/mm] in die Ausgangsgleichung ein:
[mm] 2*(1,5+\wurzel{0,75})^2-6*(1,5+\wurzel{0,75})+3=f(x)
[/mm]
Das wäre meine Lösung gewesen.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 So 26.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hybris,
ja, das ist eine saubere Lösung, die 1,5 lassen sich noch gut quadrieren und den Wurzelausdruck lässt Du gerade stehen, er hebt sich raus.
Viele Grüße,
Infinit
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> Danke für die Antwort!
> Wenn ich das richtig verstanden haben soll, habe ich viele
> Rundungsfehler?
Nein.
Du hast die Zahlenwerte der beiden Nullstellen korrekt
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
> Ich habe es nun mit Wurzel ausprobiert und komme beim
> einsetzten vom [mm]X_{1}=0........[/mm] Davor habe ich keine
> >Rundungen in der Aufgabenbearbeitung vorgenommen :/
> Gruß
Man kann die beiden Lösungen auf folgende Form bringen:
$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ [mm] \frac{3+\sqrt{3}}{2}\qquad\qquad x_2\ [/mm] =\ [mm] \frac{3-\sqrt{3}}{2}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 So 26.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Ja gut, ich würde es ja hinnehmen aber die Lösung aus dem Buch lautet S(1,5 und -1,5)
Oder verwechsele ich eben etwas? Kann ich denn mit PQ den Scheitelpunkt ausrechnen oder sind es nur die Nullstellen gewesen?!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 26.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Da verwechselt Du wirklich was,
mit der p-q-Berechnung bekommst Du die Nullstellen, am Scheitelpunkt ist die erste Ableitung Null und die musst Du erst mal ausrechnen.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 So 26.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Okay! Danke, Sonntag :D
Jetzt hab ichs wieder! Mit der PQ lassen sich die Nullstellen ausrechnen. Mit der Scheitelpunktsform lassen sich hingegen die Punkte für SP herauslesen. Aber, hat man die beiden X Werte der Nullstellen, so lässt sich der X Wert des Scheitelpunkts bestimmen. Dieser Liegt genau zwischen X1 und X2. Soweit okay? Wenn ich jetzt den Xs, welcher zwischen X1 und X2 liegt, in die Ausgangsgleichung einsetze, bekomme ich meinen SP. Okay?
:)
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 So 26.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Ja, das geht, die Strecke zwischen den beiden Nullstellen hat eine Länge von [mm] \wurzel{3} [/mm]. Die Hälfte davon zur unteren Nullstelle dazuaddiert bringt Dich genau auf 3/2.
Viele Grüße,
Infinit
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