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Quadratische Gleichung: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 So 22.05.2005
Autor: Archi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe hier ein Problem mit der folgenden quadratischen Gleichung:

(4X - 1)² = (X - 4)²  

als Lösungsmengen sind 1 und -1 gegeben, doch ich bin leider an einem Punkt stehengeblieben und kann somit die Lösung nicht nachvollziehen.

Meine Rechnung:

16X + 1 = X² + 16

Was ergibt 16X * X²?  Etwa 18X???

Ich habe es so gemacht:

16X + X² +17

Es fehlt hier das "a". Daher kann ich die kleine Lösungsformel nicht anwenden.

Sind meine Ansätze richtig? Wie geht es weiter?

Danke im Voraus

Archi


        
Bezug
Quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 So 22.05.2005
Autor: Fabian

Hallo Archi

Dir sind hier ein paar kleine Fehler unterlaufen:

[mm] (4x-1)^{2}=(x-4)^{2} [/mm]

[mm] 16x^{2}-8x+1=x^{2}-8x+16 [/mm]

[mm] 15x^{2}=15 [/mm]

[mm] x^{2}=1 [/mm]

[mm] x_{1,2}=\pm\wurzel{1} [/mm]

Daraus folgt dann deine Lösungsmenge!!!

Sind deine Fragen damit beantwortet?

Gruß Fabian

Bezug
        
Bezug
Quadratische Gleichung: weitere Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Mo 23.05.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Archi,

nachdem persilous die Frage nach der Lösung ausführlich beantwortet hat, bleibt mir noch die Korrektur Deines Lösungsversuches. Vielleicht kannst Du solche Fehler in Zukunft vermeiden:

> (4X - 1)² = (X - 4)²  
>
> als Lösungsmengen sind 1 und -1 gegeben, doch ich bin

Kleinigkeit, aber: 1 und -1 sind nicht die "Lösungsmengen", sondern die Lösungen der Gleichung.
Lösungsmenge gibt's nur EINE, nämlich: L = [mm] \{ 1; -1 \} [/mm]

> Meine Rechnung:
>  
> 16X + 1 = X² + 16
>  

Wow! Ziemlich viele Fehler!
Wichtigste Regel:
Bei einer Klammer, die quadriert wird, BINOMISCHE FORMELN verwenden, hier:
(a - [mm] b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2} [/mm]

(Richtig bei persilous!)

> Was ergibt 16X * X²?  Etwa 18X???

[mm] 16x*x^{2} [/mm] ergäbe [mm] 16x^{3}, [/mm]
aber das kommt bei Dir doch gar nicht vor!

>  
> Ich habe es so gemacht:
>  
> 16X + X² +17

Gehen wir mal von Deinem falschen Ansatz aus: 16X + 1 = X² + 16
Du möchtest ja alles auf die linke Seite bringen.
Dazu musst Du auf beiden Seiten  X² + 16 abziehen.
Daher:
16x + 1 - [mm] x^{2} [/mm] - 16 = 0

Dies ordnet man nun immer so an, dass zuerst das [mm] x^{2} [/mm] kommt, dann das x und schließlich die Zahl ohne x:

- [mm] x^{2} [/mm] + 16x - 15 = 0

Zur Vereinfachung der Rechnung multipliziert man noch alles mit (-1):

[mm] x^{2} [/mm] - 16x + 15 = 0

> Es fehlt hier das "a". Daher kann ich die kleine
> Lösungsformel nicht anwenden.

Wenn das "a" fehlen würde, wär's gar keine quadratische Gleichung! Dann bräuchtest Du die Formel gar nicht!
Bei Dir aber ist a = 1.

Also denk' dran:
Vor Verwendung der Formel IMMER ERST RICHTIG ORDNEN!

Und nun:
ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN!!!


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