Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Mo 05.05.2008 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | x²+5x-6
Löse die oben angegebene Gleichung mit dem Satz des Vieta mit der p/q Formel der quadratischen Ergänzung und durch zeichnen. |
Hallo zusammen :)
ich hab mal wieder eine Frage.
Wie funktionieren diese 3 Verfahren ich blicke bei keinem durch
beim Zeichen muss ich jah zuerst i-wie die Scheitelpunkte rausbekommen ?:-O
ich blick da echt überhaupt nich durch
wäre sehr nett wenn ihr mir helft :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:03 Mo 05.05.2008 | | Autor: | DarkJiN |
x²+5x-6
x²+5x+9-9-6
(x+3)²-15
das beudeutet
[mm] x+3=\wurzel{15}
[/mm]
x+3 [mm] \approx [/mm] 3.8729833
x-3 [mm] \approx [/mm] 3.8729833
L= {0.8729833}
irgendwie is das alles komisch :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mo 05.05.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
[mm] x^2+5x-6
[/mm]
zeichnen: du setzt einfach ein paar werte für x ein, machst also einen wertetabelle und zeichnest dann!
quadratische ergänzung:
[mm] x^2+5x-6 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 2*2,5x - 6 = [mm] x^2 [/mm] + 2*2,5x + 6,25 -12,25 =
[mm] (x+2,5)^2 [/mm] - 12,25
zur p-q Formel schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mo 05.05.2008 | | Autor: | b_s |
Hallo DarkJin,
zunächst mal ist
x²+5x-6 noch keine Gleichung, weil kein Gleichheitszeichen da ist, ich vermute aber mal, dass es heißen soll
x²+5x-6 = 0, (das wäre dann der Klassiker ...)
Deine Lösung ist die mit der sogenannten quadratischen Ergänzung, aber leider hast Du etwas falsch gemacht:
x²+5x-6 = 0
x²+5x + 2,5² - 2,5² - 6 =0
(x
(also von der Zahl vor dem x die Hälfte und dann ins Quadrat, einmal dazu und dann gleich wieder weg)
(x+2,5)² = 12,25 (Wurzel ziehen, Achtung! Zwei Ergebnisse!)
x+2,5 = 3,5 x = 1
x+2,5 = -3,5 x = -6
Ganz schön komplizeirt, was? Gottseidank hat sich mal jemand hingesetzt und das ein für alle Mal und für alle Fälle ausgerechnet, also wenn da steht
x²+px+q=0
dann kann man das in die p/q-Formel (Buch/Formelsammlung/Spicker  ) einsetzen und den Rest macht dann der Taschenrechner.
Hier bei dir ist also p = 5 und q = -6.
Und zur grafischen Lösung:
Eigentlich kann man mit
y= x²+5x-6
die ganze Sache auch als Funktion auffassen. y soll 0 sein, das gilt für alle Punkte auf der x-Achse. Gesucht sind also die Schnittpunkte mit der x-Achse. Also: Parabel zeichnen (wenn Du das mit der Scheitelpunktform nicht hinkriegst, mach einfach ne Wertetabelle) und Punkte ablesen.
Für Vieta benutzt man folgendes:
x²+5x-6 = (x-1) (x+6) = 0
Wenn ich wieder von der allgemeinen Form ausgehe
x²+px+q=0
dann heißt das: Die beiden Lösungen malgenommen ergeben das q und addiert ergeben sie p, aber Vorzeichen rumdrehen. Also guckt man erst hinten das wäre hier die -6, da könnte man halt unsere 1 und -6 multiplizieren aber z.B. auch 6 und -1 oder 2 und -3. Wenn man dann aber die zweite Bedingung testet, dann bleibt nur die richtige Lösung.
Vieta ist also was zum ausprobieren und klappt auch nur bei glatten Werten.
Versuchs mal und melde Dich, wenn ich die Scheitelpunktform auch noch zeigen soll. 
LG [mm] b_s
[/mm]
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