Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Do 02.09.2004 | | Autor: | Frank |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit [mm] v_f [/mm] = 600 m/s wird zum Zeitpunkt t = 0 eine Sonde mit der Beschleunigung a = 20 [mm] m/s^2 [/mm] abgeschossen.
Für den zurückgelegten Weg s dieser Sonde gilt
s_(t) = [mm] v_f [/mm] * t + [mm] a/2*t^2
[/mm]
Berechne die Zeit [mm] t_1, [/mm] nach der die Sonde den Weg s = 5000 m zurückgelegt hat!
Wer kann mir bei der umstellung der Formel in eine Quadratische Gleichung behilflich sein um die zeit t in einem Graphischen Verfahren zuermitteln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 02.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Frank
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir haben gegeben:
[mm] s(t) = v_f* t + \bruch{1}{2}a*t^2 [/mm]
Wie du siehst handelt es sich hier um eine quadratische Gleichung.
Um quadratische Gleichungen zu lösen gibt es verschiedene Systeme.
Ich bevorzuge die a,b,c-Formel.
Eine quadratische Gleichung der Form: [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm]
hat folgende zwei Lösungen: [mm]x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a} [/mm]
Nun musst du nur noch bei deiner Gleichung für [mm] s(t_1)=5000m [/mm]
einsetzen und die Gleichung durch einen Schritt auf die a,b,c,-Form bringen.
Danach kannst du die Lösungsformel anwenden.
Schaffst du das ?
Wenn nicht melde dich wieder, mfg Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Do 02.09.2004 | | Autor: | Andi |
[mm]ax^2+bx+c=0[/mm]
[mm] \bruch{a}{2}*t^2+v_f*t-s(t_1) =0 [/mm]
mit [mm] s(t_1)=5000m, a=20\bruch{m}{s^2}, v_f=600\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \bruch{20\bruch{m}{s^2}}{2}*t^2+600\bruch{m}{s}*t-5000m = 0 [/mm]
[mm] 10\bruch{m}{s^2}*t^2+600\bruch{m}{s}*t-5000m = 0 [/mm]
ich hoffe du siehst nun dass (also diesmal das a aus der a,b,c,-Formel, nicht die Beschleunigung !!!!!)
[mm] a=10\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] b=600\bruch{m}{s}
[/mm]
c=-5000m
gilt.
Dies in die a,b,c-Formel eingesetzt ergibt:
[mm]x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a}[/mm]
[mm]t_{1,2}=\bruch{-600\bruch{m}{s} \pm \wurzel{(600\bruch{m}{s})^2-4*10\bruch{m}{s^2}(-5000m)}}{2*10\bruch{m}{s^2}}[/mm]
Von den zwei Ergebnissen kannst du das negative weglassen da es in diesem Zusammenhang physikalisch keinen Sinn macht.
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