Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
| Aufgabe | Hochspannungsleitungen werden meist als Ferileitungen gebaut:
Zwischen zwei Masten hängt das Kabel hierbei frei über dem Boden.
Bei einer Anlage ist das Kabel an 300m auseinander stehenden Pfeilern in 50m Höhe befestigt. An seiner tiefsten Stelle befindet es sich 39,875m über dem Boden.
a) Gib die quadratische Funktion [a(x-xs)²+ys]
b)In welcher Höhe befindet sich das Kabel 50m vom Mast entfernt? |
Mein Ansatz sieht so aus:
f(x) = a(x-xs)²+ys
f(x) = a (x-150)²+39,875
Weiß allerdings nicht wie ich weiter vorgehen soll.
|
|
| |
|
Hallo dstny,
> Hochspannungsleitungen werden meist als Ferileitungen
> gebaut:
>
> Zwischen zwei Masten hängt das Kabel hierbei frei über
> dem Boden.
> Bei einer Anlage ist das Kabel an 300m auseinander
> stehenden Pfeilern in 50m Höhe befestigt. An seiner
> tiefsten Stelle befindet es sich 39,875m über dem Boden.
> a) Gib die quadratische Funktion [a(x-xs)²+ys]
> b)In welcher Höhe befindet sich das Kabel 50m vom Mast
> entfernt?
> Mein Ansatz sieht so aus:
> f(x) = a(x-xs)²+ys
> f(x) = a (x-150)²+39,875 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Weiß allerdings nicht wie ich weiter vorgehen soll.
Der erste Pfeiler steht an der Stelle $x=0$, der zweite an der Stelle $x=300$
Was weißt du über $f(0)$ bzw. $f(300)$ ?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Hab mir das so skizziert, dass f(0) der tiefste Punkt der Parabel ist also 39,875.
Ist also der Scheitelpunkt?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hab mir das so skizziert, dass f(0) der tiefste Punkt der
> Parabel ist also 39,875.
> Ist also der Scheitelpunkt?
Nein, den hast du doch an der Stelle [mm]x=150[/mm] ...
Und der war konkret [mm](x_s \ / \ y_s) \ = \ (x_s \ / \ f(x_s)) \ = \ (150 \ / \ 39,875)[/mm]
Du hast das doch so gelegt, dass bei $x=0$ der eine Pfeiler, bei $x=300$ der andere Pfeiler steht!
[mm]f(x)[/mm] gibt dir die Höhe des Seiles an ...
Nun?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Wie nein?
(0|39,875) ist der tiefste Punkt der Parabel
Weiterhin gibt es noch die Punkte (-150|50) und (150|50)
Ich finds toll, dass du dir Zeit nimmst aber mit Vorschlägen wie "Nun?" kann ich leider nicht so viel anfangen.. ich sitze hier seit 2 Stunden und komme auf kein Ergebnis.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Wie nein?
> (0|39,875) ist der tiefste Punkt der Parabel
Aha, und wie stimmt das mit deinem bisherigen Ergebnis aus dem ersten post überein?
Da hast du [mm]x_s=150[/mm] und [mm]y_s=39,875[/mm]
> Weiterhin gibt es noch die Punkte (-150|50) und (150|50)
Das kannst du auch machen, aber dann stimmt dein erster Ansatz nicht mehr.
Letzlich ist es ja egal, wie du das legst, du musst nur den Ansatz immer entsprechend anpassen.
Mit der hier nun vorgeschlagenen Lage ergibt sich dann
[mm]a(x-x_s)^2+y_s[/mm] zu [mm]a(x-\red 0)^2+39,875[/mm]
Und weiter [mm]f(-150)=50[/mm] bzw. [mm]f(150)=50[/mm] zur Bestimmung von a
> Ich finds toll, dass du dir Zeit nimmst aber mit
> Vorschlägen wie "Nun?" kann ich leider nicht so viel
> anfangen.. ich sitze hier seit 2 Stunden und komme auf kein
> Ergebnis.
Das liegt aber nicht an mir. Dein zuerst gepostetes Zwischenergebnis deutet auf die Wahl der Lage hin, von der ich in meinen anderen Antworten ausgegangen bin ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Ich mache jetzt einfach mal soweit wie ich kann.
xs und ys sind doch soweit ich weiß die Koordinaten des Scheitelpunktes welcher bei 0|39,875 liegt
f(x) = a (x-xs)²+ys
f(x) = a (x-0)²+39,875
f(x) = a (x-0)²+39,875
Dabei komme ich allerdings auch nicht weiter.
Ich habe ja die Lösung der Aufgaben hier jedoch komme ich nicht auf einen anständigen Rechenweg.
a=0,00045
Es wäre klasse wenn du den Nächsten Rechenschritt erklärst..
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Ich mache jetzt einfach mal soweit wie ich kann.
ok, das ist eine gute Idee!
> xs und ys sind doch soweit ich weiß die Koordinaten des
> Scheitelpunktes welcher bei 0|39,875 liegt
Ja, wenn du den einen Mast bei [mm]x=-150[/mm] und den anderen bei [mm]x=150[/mm] aufstellst.
Der SP liegt genau in der Mitte zwischen den Masten.
Du könntest genauso den einen Pfeiler bei [mm]x=4711[/mm], den anderen bei [mm]4711+300=5011[/mm] und den Scheitelpunkt genau in der Mitte nehmen, du würdest schließlich auf dasselbe Ergebnis kommen wie in der Lösung.
>
> f(x) = a (x-xs)²+ys
> f(x) = a (x-0)²+39,875
> f(x) = a (x-0)²+39,875
Also [mm]f(x)=ax^2+39,875[/mm]
>
> Dabei komme ich allerdings auch nicht weiter.
> Ich habe ja die Lösung der Aufgaben hier jedoch komme ich
> nicht auf einen anständigen Rechenweg.
> a=0,00045
Das stimmt!
> Es wäre klasse wenn du den Nächsten Rechenschritt
> erklärst..
Das habe ich doch schon mehrfach ...
Du weißt, dass das Seil an den Masten auf 50m Höhe eingespannt ist. Also [mm]f(-150)=50[/mm] (oder auch [mm]f(150)=50[/mm])
Setzt man das in [mm]f(x)=ax^2+39,875[/mm] ein, so ergibt sich
[mm]f(-150)=a(-150)^2+39,875=50[/mm], also [mm]22500a+39,875=50[/mm]
Das gilt es nach a aufzulösen und du bist fertig.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
"Setzt man das in ein, so ergibt sich f(-150)=a(-150)²+39,875
also 22500a+39,875
Das gilt es nach a aufzulösen und du bist fertig. "
Also sind f(150)=22500a+39,875?
aber der f() Wert ist doch der Y Wert, also 50 oder nicht?
f(50)=22500a+39,875?
Ich komme immer noch zu keiner Lösung da mir gerade nicht bewusst ist wie ich so nach a auflösen soll..
|
|
|
| |
|
Hallo,
> "Setzt man das in ein, so ergibt sich
> f(-150)=a(-150)²+39,875
> also 22500a+39,875
> Das gilt es nach a aufzulösen und du bist fertig. "
>
>
> Also sind f(150)=22500a+39,875?
Ja, aber zum wiederholten Mal: wenn du die Aufgabe verstanden hättest, wüsstest du, dass f(-150)=f(150)=50 ist und damit ergibt das hier:
>
> aber der f() Wert ist doch der Y Wert, also 50 oder nicht?
> f(50)=22500a+39,875?
>
keinerlie Sinn. Es muss heißen
50=22500a+39.875
Und das wirst du aufgelöst bekommen? 
Gruß, Diophant
|
|
|
|
