Quadratische Funktion HILFE < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] (x²+1)(x²-\bruch{7}{3}x-2)=0 [/mm] |
Kann mir einer erklären wie ich das berechne mit der Lösungsformel oder sonst irgendwie ich find einfach nix dazu im Internet. Danke
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
|
|
| |
|
Hallo Pinmaster
Aus der von dir gegebenen Gleichung folgt wegen [mm]a*0=0[/mm] [mm]\forall a\in\IR[/mm], dass einer oder beide der Faktoren gleich null sein muss, damit die Gleichung erfüllt ist. Das heisst, der nächste Lösungsschritt wird sein, die Nullstellen der beiden Faktoren zu suchen.
Cristina
Musst du auch die Komplexen Lösungen angeben?
|
|
|
| |
|
Hallo also das hilft mir nicht viel, es steht da:
Ein Produkt hat den Wert Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Lösen Sie unter Beachtung dieses Satzes folgende Gleichungen. Da stand dann die Aufgabe :)
|
|
|
| |
|
Hallo Pinmaster und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo also das hilft mir nicht viel, es steht da:
> Ein Produkt hat den Wert Null, wenn mindestens einer der
> Faktoren Null ist. Lösen Sie unter Beachtung dieses Satzes
> folgende Gleichungen. Da stand dann die Aufgabe :)
$ [mm] (x²+1)(x²-\bruch{7}{3}x-2)=0 [/mm] $
Auf der linken Seite steht doch ein Produkt aus zwei Klammern.
Wenn eine von diesen beiden =0 wird, wird auch das ganze Produkt =0; so hast du doch oben geschrieben.
Wann wird denn die 1. Klammer [mm] (x^2+1)=0 [/mm] ?? Kannst du ein x dazu finden?!
Nun dasselbe mit der 2. Klammer....
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Do 18.01.2007 | | Autor: | Pinmaster |
Naja es steht nichts weiter da. Ich kann also x einfach rausrechnen aber was setz ich da ein -1 wird doch dann wieder zu +1 weils ja im quadrat ist und dann ist die erste klammer 2?
|
|
|
| |
|
Hallo Pinmaster !!!
...und [Dateianhang nicht öffentlich]...
und einen schönen Tag!
...der Satz vom Nullprodukt, der zur Lösung dieser Aufgabe verwendet wendet werden soll, ist äußerst unkomlpex und unkompilizert im Vergleich zu dessen Nutzen.
Nicht zulestzt erklärt er über die Linearfaktoren sogar direkt den Fundamentalsatz der Algebra.
Er besagt: Ist (mindestens) ein Faktor eines Produkts gleich Null, so hat das Produkt den Wert Null.
Unter Verwendung dieses Wissens betrachten wir nun deine Gleichung:
[mm](x²+1)(x²-\bruch{7}{3}x-2)=0[/mm]
...die linke Seite der Gleichung enhält ein Produkt aus zwei Faktoren, die rechte hat den Wert [mm]0[/mm] .
Zur Lösung der Gleichung verwenden wir also den Satz vom Nullprodukt!
Wir müssen also folgende Terme...
[mm](x²+1)[/mm] und [mm](x²-\bruch{7}{3}x-2)[/mm]
...darauf untersuchen, für welche [mm]x[/mm] die Teme den Wert [mm]0[/mm] einnehmen!
Und daraus schließen wir die beiden Gleichungen:
[mm]x²+1=0[/mm] und [mm]x²-\bruch{7}{3}x-2=0[/mm]
...die es nun vorertst zu lösen gilt, los geht´s mit der ersten:
[mm]x²+1=0[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x²=-1[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x=\pm\wurzel{-1}[/mm] [mm]n.d.[/mm]
...und da es keine Wurzel aus einer negativen Zahl, hat diese Gleichung keine Lösung.
Anmerkung: An dieser Stelle möchte ich jedoch mal erwähnen, dass, wenn man die Menge der Zahlen, in denen die Lösungen sucht, entsprechend erweitert, auch hier Lösungen findet und auch diese Gleichung lösen kann!
In der Menge der Reellen Zahlen, mit welchen hier umgegangen wird, ist dieses jedoch nicht möglich und die Gleichung bleibt unlösbar.
...und die zweite:
[mm]x²-\bruch{7}{3}x-2=0[/mm]
... mit der p-q Formel ergibt sich als Lösung:
[mm]x_{1;2}=-\left \bruch{\left -\bruch{7}{3} \right}{2} \right\pm\wurzel{\left (\bruch{\left -\bruch{7}{3} \right}{2} \right)^2\ -(-2)}[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_1=-\left \bruch{2}{3} \right[/mm] [mm] \vee[/mm] [mm]x_2=3[/mm]
...feritg!
Damit aber hast du die [mm]x[/mm] gefunden, für die mindestens ein Faktor [mm]0[/mm] wird, und damit die Lösungen der Gleichung gefunden:
[mm]L=\left\{-\left \bruch{2}{3} \right;3\right\}[/mm]
...ach ja: Auch eine graphische Lösung liefert dieselben Ergebnisse!
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, jetzt bist du dran!
Vollziehe die Antworten nach! Ist alles nun klarer? Hast du Fragen, Probleme evt. Rückfragen?
Gib eine Rückanwort und Frage gegebenfalls weiter!
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
