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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel mit folgenden Funktionseigenschaften:
a) Nullstellen x1=1 2=-5
b) Ordinate im Scheitelpunkt y0=18
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Also ich habe das so gemacht.
Ich habe drei Punkte auf einer Gleichung der Form [mm] y=aX^2+bx+c
[/mm]
P1(-2;18), da die Ordinate sich in der Mitte der Parabel befindet ist der zugehörige x-Wert -2.
Dann die Nullstellen P2(1;0) und P3(-5;0)
Ich habe diese Werte dann in die Gleichung eingesetzt und ausgerechent.
Der Wert von Hand und Taschenrechner war gleich aber nicht richtig.
Anschliessend hatte ich den aus der Scheitelform [mm] y-18=a(x+2)^2 [/mm] den Wert a ausgerechnet.
Ich kam auf -2. Das stimmt. Wenn ich aber diesen Wert in die andern Gleichungen einsetze komme ich immer noch nicht auf das richtige Resultat.
Die Lösung ist [mm] ;-2x^2-8x+10
[/mm]
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Tausend Dank
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Hallo!
> Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel mit folgenden
> Funktionseigenschaften:
>
> a) Nullstellen x1=1 2=-5
> b) Ordinate im Scheitelpunkt y0=18
>
> Also ich habe das so gemacht.
>
> Ich habe drei Punkte auf einer Gleichung der Form
> [mm]y=aX^2+bx+c[/mm]
>
> P1(-2;18), da die Ordinate sich in der Mitte der Parabel
> befindet ist der zugehörige x-Wert -2.
Ok. Der Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen, das ist richtig.
> Dann die Nullstellen P2(1;0) und P3(-5;0)
>
> Ich habe diese Werte dann in die Gleichung eingesetzt und
> ausgerechent.
Was genau hast du hier getan?
Du musst aufschreiben, was du hier gerechnet hast, denn nach deinen Beschreibungen ist genau dabei der Fehler passiert!
Noch ein alternativer Lösungsweg:
Wenn man beide Nullstellen einer quadratischen Funktion f kennt, so lässt sich diese nach dem Satz von Vieta auch so schreiben:
$f(x) = a*(x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2)$
Das müsstest du jetzt nur noch ausklammern und die Scheitelpunktinformation nutzen, um a zu bestimmen.
> Der Wert von Hand und Taschenrechner war gleich aber nicht
> richtig.
>
> Anschliessend hatte ich den aus der Scheitelform
> [mm]y-18=a(x+2)^2[/mm] den Wert a ausgerechnet.
>
> Ich kam auf -2. Das stimmt. Wenn ich aber diesen Wert in
> die andern Gleichungen einsetze komme ich immer noch nicht
> auf das richtige Resultat.
Deine Rechnung mit der Scheitelpunktform stimmt.
Aber du musst uns nun diese "Gleichungen" zeigen, in die du eingesetzt hast, damit wir weiterhelfen können.
Grüße,
Stefan
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
folgende Gleichungen:
[mm] 0=-5^2*a+b*-5+c
[/mm]
[mm] 0=1^2*a+1*b+c
[/mm]
18=-2*a-2*b+c
das sind meine drei Gleichungen.
Warum funktioniert dies so nicht?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mo 30.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Wenn Du nicht verrätst, wie Du weiterrechnest, können wir auch Deinen Fehler nicht verraten.
Ich vermute aber viel eher, dass es hier an den fehlenden Klammern sowie das fehlende Quadrat in der letzten Gleichung liegt.
Gruß
Loddar
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