Quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) 1/3x² - 2x + 4
b) -x² + 8x - 17
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Hallo,
ich soll diese Polynomformen in Scheitelpunktformen umformen, aber wird haben dieses Thema nie durchgenommen; habe daher keine Ahung wie sowad funktioniert.
Könntet Ihr mir vielleicht an dem obigen Aufgaben zeigen, wie das funktioniert?
(Sind keine Aufgaben für die Schule)
Vielen Dank!
Grüße
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Hallo
deine Scheitelpunktform lautet: y= (x-d)²+e
In diese Form setzt du dann nur deine Zahlen ein und dann kannst du die Scheitelpunkte direkt ablesen
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Do 06.12.2007 | | Autor: | berger741 |
Hallo,
ich muss es mit der quadratischen Ergänzung machen!
Grüße
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Bei b wäre deine Scheitelform z.B.:
-x²+8x-17 /mal -1 damit dein x² positiv wird
x²-8x +17 / quadratische Ergänzung =16
(x-4)²+1
Deine Scheitelpunkte sind dann S(4/1)
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Do 06.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schnickpick!
Du darfst hier nicht einfach nicht einfach mit $-1_$ multiplizieren, da dadurch die Funktionsvorschrift verändert wird.
Allerdings ist als erster Schritt $-1_$ ausklammern sehr gut und ratsam.
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich schreib dir dann mal die erste Aufgabe auf:
[mm] $\bruch{1}{3}*x^2 [/mm] -2*x + 4$
Den Faktor 1/3 ausklammern:
$= [mm] \bruch{1}{3}*(x^2 [/mm] -6*x + 12)$
$= [mm] \bruch{1}{3}*(x^2 [/mm] -2*3*x + 12)$
jetzt quadratisch ergänzen, so dass Du die 2. binomische Formel anwenden kannst:
$= [mm] \bruch{1}{3}*(x^2 [/mm] -2*3*x + [mm] 3^2 [/mm] + 12 - [mm] 3^2)$
[/mm]
$= [mm] \bruch{1}{3}*[(x [/mm] -3 [mm] )^2 [/mm] + 12 - [mm] 3^2]$
[/mm]
$= [mm] \bruch{1}{3}*[(x [/mm] -3 [mm] )^2 [/mm] + 3]$
$= [mm] \bruch{1}{3}*(x [/mm] -3 [mm] )^2 [/mm] + 1$
Den Scheitelpunkt kannst Du dann aus der Gleichung ablesen:
S(3/1).
LG, Martinius
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