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Quadratische Ergänzung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:06 So 12.10.2014
Autor: Sami1999

Aufgabe
Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform der Funktion f.
a) f(x)=3x²+6x-3

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Zusammen,
um die Scheitelpunktsform herraus zu finden muss man ja eine Quadratische Ergänzung anwenden. Ich habe das immer ein bisschen anders gerechnet was aber trotzdem gestimmt hat also ich habe diese Ergänzung weg gelassen und was anderes dafür gerechnet und da wir keine Lösung für diese Übungsaufgabe für die Mathearbeit habe, wollte ich wissen ob das hier stimmt :
   f(x)=3x²+6x-3     | :3
   f(x)=3(x²+2-1)    | in eine Binomische Formel machen
   f(x)=3[(x+1)²-2]    ich hab da jetzt eine -2 hingeschrieben weil 1² 1 ergibt und es muss ja -1 ergeben also noch -2   | dann habe ich die -2 aus der Klammer multipliziert also -2 x 3 = -6
   f(x)=3(x+1)²-6    und nun kann man ja den Punkt ablesen  (-1|-6)

ist das so richtig ?    
                              
                                

        
Bezug
Quadratische Ergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:17 So 12.10.2014
Autor: DieAcht

Hallo Sami und [willkommenmr]!


> Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform der Funktion f.
> a) f(x)=3x²+6x-3

>     f(x)=3x²+6x-3     | :3

Wenn wir hier durch drei teilen, dann erhalten wir zunächst(!)

      [mm] \frac{f(x)}{3}=x^2+2x-1 [/mm]

und strenggenommen(!) nicht

>     f(x)=3(x²+2-1)    | in eine Binomische Formel machen

(Benutze geschweifte Klammern: x^{2} statt x².)

Aber ja, wenn wir nun mit der Zahl drei multiplizieren, dann
erhalten wir

      [mm] \frac{f(x)}{3}=x^2+2x-1 [/mm]

      [mm] $\Rightarrow f(x)=3(x^2+2x-1)$ [/mm]

und damit kommen wir wieder zu deinem Ergebnis, aber die "normale"
Begründung und Rechnung ist, dass wir die Zahl drei wie folgt
ausklammern:

      [mm] $f(x)=3x²+6x-3=3(x^2+2-1)$. [/mm]

Alles klar?

>     f(x)=3[(x+1)²-2]    ich hab da jetzt eine -2
> hingeschrieben weil 1² 1 ergibt und es muss ja -1 ergeben
> also noch -2   | dann habe ich die -2 aus der Klammer
> multipliziert also -2 x 3 = -6
>     f(x)=3(x+1)²-6    und nun kann man ja den Punkt
> ablesen  (-1|-6)

Alles richtig. [ok]


Gruß
DieAcht
Bezug
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