Quadratfunktionen und ihr Scha < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 So 24.08.2008 | | Autor: | maruti |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Eine Ausgabe des Buches "Krieg und Frieden" hat das Format 12X18 cm und umfasst 1068 Seiten. Mit wie viel Seiten muss man beim Format 18X27 cm und gleicher Schriftgröße etwa rechnen?
Aufgabe 2: Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks (breite 5/tiefe 5). Er soll auf das doppelte Fassungsvermögen vergrößert werden. Wie ändert sich sein Fassungsvermögen wenn man ihn doppelt so breit und doppelt so tief macht. Auf das Wievielfache seiner Breite und Tiefe muss der Kanal erweitert werden. |
Hallo,
Wie kann man mit Hilfe einer Quadratfunktion f(x)=x² die beiden obigen Aufgaben lösen? danke im vorraus
maruti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 So 24.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mach dir erstmal klar, dass das Volumen des Buches gleich bleiben muss, denn du hast ja die Vorgegebene Textmenge.
Das "alte" Buch hat das Volumen V=18[cm]*12[cm]*1096[Seiten]=236736["Cm²*Seiten"]
Das neue Buch muss dasselbe Volumen haben, also V=18[cm]*27[cm]*x[Seiten]=236736["Cm²*Seiten"]
[mm] \gdw [/mm] 486x=236736
Daraus kannst du jetzt die gesuchte Seitenzahl bestimmen (aufrunden)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:29 Fr 29.08.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> Mach dir erstmal klar, dass das Volumen des Buches gleich
> bleiben muss, denn du hast ja die Vorgegebene Textmenge.
Im Prinzip ist das richtig, aber in diesem Zusammenhang etwas zu kompliziert, finde ich.
Was gleich bleiben muss ist der beschriebene Flächeninhalt (man muss dabei natürlich von den unbeschriebenen Rändern absehen, deswegen kann man die neue Seitenzahl auch nur -- wie in der Aufgabenstellung verlangt -- "etwa" angeben).
Zum Glück vergleicht Marius' Rechnung auch nicht wie angekündigt die Volumina der Bücher, sondern die Flächeninhalte der Seiten:
> Das "alte" Buch hat das Volumen
> V=18[cm]*12[cm]*1096[Seiten]=236736["Cm²*Seiten"]
Das würde ich so formulieren:
Das "alte" Buch hat einen beschriebenen Flächeninhalt von [mm] $A_1=18cm*12cm*1096 [/mm] = 236.736 [mm] cm^2$
[/mm]
> Das neue Buch muss dasselbe Volumen haben, also
> V=18[cm]*27[cm]*x[Seiten]=236736["Cm²*Seiten"]
> [mm]\gdw[/mm] 486x=236736
Das neue Buch hat denselben Flächeninhalt, also
[mm] $A_2=18cm*27cm*x$
[/mm]
Dann gleichsetzen und nach x auflösen.
(Wenn man unbedingt mit Volumina rechnen will, müsste man noch die Dicke eines Blattes Papier einführen, entweder als Variable oder als festen Wert, z.B. 0,1 mm. Dann hätte das alte Buch eine "Tiefe" von $1096*0,1mm=1096*0,001cm=1,096 cm$ und deswegen ein Volumen von [mm] $V_1=18cm*12cm*1,096cm=236,736cm^3$. [/mm] Das neue Buch entsprechend eine Tiefe von $x*0,1mm=x*0,001cm$ und ein Volumen von [mm] $V_2=18cm*27cm*x*0,001cm$. [/mm] Nach dem Gleichsetzen der beiden Volumina entsteht tatsächlich dieselbe Gleichung wie oben, allerdings musste unnötigerweise die Dicke eine eine Blattes Papier eingeführt werden.)
Was das Ganze mit Quadratfunktionen zu tun hat, ist mir allerdings auch nicht klar.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 So 24.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Aufgabe 2: Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die
> Form eines Rechtecks (breite 5/tiefe 5). Er soll auf das
> doppelte Fassungsvermögen vergrößert werden. Wie ändert
> sich sein Fassungsvermögen wenn man ihn doppelt so breit
> und doppelt so tief macht.
Nenn die Breite mal b und die Tiefe t, dann hast du die Querschnittsfläche A=b*t
Jetzt Verdopple beides, also b'=2b und t'=2t
Damit ergibt sich ein neuer Querschnitt A'=(2b)*(2t)=4bt=4*A
> Auf das Wievielfache seiner Breite und Tiefe muss der Kanal
> erweitert werden.
Da fehlt noch eine Angabe, unter welcher Bedingung?
Marius
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