Quadr. Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] x^2+8x=65 [/mm] |
Hallo,
[mm] x^2+8x-65=0 [/mm] hier hat unser Leher aufgehört und p und q bestimmt, also p=8 und q=-65, so weit so gut, nur wie kommt er dann darauf zu schreiben:
[mm] D=4^2+65=81>0
[/mm]
Dann gibt es noch die Formel x1,2=-p/2 [mm] +/-\wurzel{D}
[/mm]
Wo ist mein q hin?
Bitte helft. Grüße Janine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mi 22.11.2006 | | Autor: | gore |
Hi,
das D heißt Diskriminante und ist nichts weiter als der Ausruck unter der Wurzel, also das: [mm] D=\bruch{p^2}{4}-q. [/mm] Daher ist [mm] x_1, x_2= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] genau das gleiche wie [mm] x_1,x_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{D}. [/mm]
In deinem Fall heißt das dann:
[mm] D=\bruch{8^2}{4}+65=16+65=81
[/mm]
Dein q ist nach wie vor die -65, aber wenn du das einsetzt gilt ja: [mm] D=\bruch{8^2}{4}-(-65)=\bruch{8^2}{4}+65
[/mm]
Da die Zahl unter der Wurzel größer oder gleich 0 sein muss, testet man mit diesem Verfahren, ob die Wurzel definiert ist. In deinem Fall ist sie das natürlich, denn [mm] \wurzel{81}=9. [/mm]
=)
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Hallo,
Du sollst eine quadratische Gleichung lösen. Lösen wir zuerst x+5=17, als x=12. Eine quadratische Gleichung hat die Normalform [mm] x^{2}+px+q=0, [/mm] der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist 1, die dazugehörige Lösungsformel lautet [mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}, [/mm] der Ausdruck unter der Wurzel heiß Diskriminante (D), Du weißt sicherlich, aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen, es gibt drei Fälle:
1. D<0, es gibt keine (reelle) Lösung
2. D=0, es gibt eine (reelle) Lösung
3. D>0, es gibt zwei (reelle) Lösungen
wolen wir jetzt rechnen, p=8, q=-65
[mm] x_1_2=-\bruch{8}{2}\pm\wurzel{\bruch{8^{2}}{4}-(-65)}
[/mm]
[mm] x_1_2=-4\pm\wurzel{16+65}
[/mm]
[mm] x_1_2=-4\pm\wurzel{81}
[/mm]
[mm] x_1_2=-4\pm9
[/mm]
[mm] x_1=-4+9=5
[/mm]
[mm] x_2=-4-9=-13
[/mm]
Jetzt kannst Du für beide Lösungen die Probe machen, Du erhälst eine wahre Aussage, viel Spass beim Rechnen
Steffi
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Ok danke!
Heißt das, in der Wurzel gibt es kein Vorzeichenwechsel vor dem Bruch mit [mm] p^2 [/mm] weil das sowieso immer positiv wird? Nur vor dem q muss ich das Vorzeichen beachten?
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Sorry, Nachsatz:
nehmen wir an, in der Wurzel steht nur eine -9, was dann -3 ergeben würde und vor der Klammer steht nun zB 4 +/-, dann müsste ich doch rechnen:
4 + (-3) = 1
und
4 - (-3) = 7
ja?
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Hi,
das stimmt so leider nicht, denn die wurzel aus -9 ist auf keinen fall -3, denn [mm] -3*-3=9\not=-9.
[/mm]
Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, wie Steffi schon sagte, dann gibt es keine reele Lösung, höchstens eine Lösung in der Menge der komplexen Zahlen [mm] \IC, [/mm] wenn ich mich nicht irre, denn nur dann ist es möglich aus negativen Zahlen die Wurzel zu ziehen. Die [mm] \wurzel{-1} [/mm] ist übrigens i, das ist so definiert.
Bis denn
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:41 Mi 22.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
> Hi,
>
> das stimmt so leider nicht, denn die wurzel aus -9 ist auf
> keinen fall -3, denn [mm]-3*-3=9\not=-9.[/mm]
$-3 [mm] \cdot [/mm] (-3) [mm] \neq [/mm] 9$
Da muss eine Klammer um die zweite $-3$!
>
> Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, wie Steffi
> schon sagte, dann gibt es keine reele Lösung, höchstens
> eine Lösung in der Menge der komplexen Zahlen [mm]\IC,[/mm] wenn ich
komplexe Lösungen treten immer paarweise auf. Die komplexe und die konjugiert komplexe dazu.
> mich nicht irre, denn nur dann ist es möglich aus negativen
> Zahlen die Wurzel zu ziehen. Die [mm]\wurzel{-1}[/mm] ist übrigens
> i, das ist so definiert.
definiert ist [mm] $i^2 [/mm] = -1$ (ist präziser als Dein Vorschlag, der aber auch in Büchern zu finden ist)
Gruß
mathemak
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Hallo, (arme Janine), ich habe gelesen, Du bist 9. Klasse ignoriere die Hinweise, was komplexe Zahlen betrifft. Merke Dir aus negativen Zahlen kannst Du, da in 9. Klasse, keine Wurzel ziehen, die Diskriminante (das war der Ausdruck unter der Wurzel) ist somit negativ, also hat Deine quadratische Gleichung keine Lösung!
Steffi
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