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| Aufgabe | 1)
Ein Quader hat die Ecken A,B,C,D,E,F,G und H. Mithilfe dieser Ecken kann man Pfeile längs der Diagonalen der Seitenflächen festlegen, z.B. den Pfeil von A nach F.
a) Wie viele solcher Pfeile gibt es?
b) Wie viele verschiedene Vektoren legen diese Pfeile fest?
c) Welche Vektoren sind zueinander Gegenvektoren? |
Hallo Zusammen,
Ich muss die oben genannte Aufgabe bearbeiten, das rechteck findet ihr (leider nur) im Anhang.
Der Quader stammt nicht von meinem AB, der ist aus dem Net gezogen, da ich mein Arbeitsblatt absolut nicht hochgeladen bekomme.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur beschriftung:
Der Punkt A ist unten Links und B unten Rechts (auf dem Bild die Seite a). Und dann weiter im Uhrzeigersinn.
Also, bei a) habe ich mir erst einmal alle Diagonalen angesehen:
A und F
E und B
E und G
H und F
F und C
G und B
H und A
E und D
D und B
A und C
Gibt es dann auch automatisch so viele Pfeile?
Bei b) würde ich sagen, dass ein Pfeil jeweils einen (vielleicht aber auch zwei) Vektoren festlegt.
c) Als Beispiel: [mm] \overrightarrow{AF} [/mm] => Gegenvektor [mm] \overrightarrow{FA}
[/mm]
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Aufgabe richtig erklären könnte, da ich (besonders bei a und b) Probleme habe.
Liebe Grüße,
Sarah 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Sa 09.02.2008 | | Autor: | espritgirl |
Dauet wohl noch was, bis ich diesen Dateianhang hochgeladen bekommen...
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") AB
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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a) Also bei der Ersten aufgabe geht es doch darum die Anzahl aller möglichen Pfeile (vektoren) die man in die Diagonalen passen kann, oder?
In eine Seitenfläche(z.b. ABCD) passen 4 (AC,CA, DB, BD);
da ein Quader 6 Flächen hat bekommen wir 6*4 Pfeile!
b) Jetzt sollen wir sagen wieviele verschiedenen Vektoren, dass denn dann sind.
Antwort: Da ein Quader stets 2 gleiche Seitenflächen hat ==> dies Diagonalenvektoren sind auch gleich:
==> Wir haben 3 Unterschiedliche seitenflächen mit 4 Bestimmten Diagonalenvektoren ==> 12 Vektoren:
c) wieviele Gegenvektoren haben wir?
Antwort: Da bei unserer Anfangsberechnung auch Gegenvektoren akzeptiert wurden (AC und CA)
==> wir haben genau 6 Unterschiedliche Gegenvektoren.
Ich hoffe die erklärungen waren verständlich.
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Hallo Hans ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Danke für deine Antwort!
Die Erklärungen zu a) und b) habe ich verstanden, jedoch muss ich bei c) noch einmal nachfragen:
Ich weiß, dass wenn man beispielsweise den Vektor [mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ -5} [/mm] hat, dann ist der Gegenvektor [mm] -\vec{a}=\vektor{-2 \\ +5}.
[/mm]
Aber wo finde ich genau die Gegenvektoren in dem Quader?
Ist dann der Gegenvektor von - wie du schon sagtest - [mm] \overrightarrow{AC} \overrightarrow{CA}?
[/mm]
Wieso sind dass dann nur 6 und nicht 12?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Sa 09.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo sarah.
es sind insgesamt 12 verschiedene Vektoren. aber dabei hat man jeden vorwärts und rückwärts gerechnet.
Deshalb hat man 6 verschiedene Vektoren und zu jedem noch sienen Gegenvektor.
Gruss leduart
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