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wie funktioniert das prinzip der 2. ableitung
funktion: f (x)= [mm] \bruch{2x}{x²+1}
[/mm]
1. Ableitung: f'(x)= [mm] \bruch{2(-x²+1)}{(x²+1)²}
[/mm]
2. Ableitung: f''(x)= ...
Regel: [mm] (\bruch{u}{v})' [/mm] = [mm] \bruch{v*u'-u*v'}{v²}
[/mm]
bitte genaue erklärung
... v ableiten zu v' wie???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo.
Also: Für die Ableitung von v ([mm]=(x^2+1)^2[/mm]) benutzt Du die Kettenregel, also (innere Ableitung)*(äüßere Ableitung.
Das ist in diesem Falle [mm]v'=\underbrace{2x}_{innere Abl.}*\underbrace{2*(x^2+1)}_{aeussere Abl.}=4x*(x^2+1)[/mm]
Für u=2(-x²+1)=2(1-x²) funktioniert das sogar noch einfacher: u'=-4x
Jetzt setzen wir das alles ein:
[mm]f''(x)=\bruch{u'v-v'u}{v^2}=\bruch{-4x*(x^2+1)^2-4x*(x^2+1)*2(1-x^2)}{((x^2+1)^2)^2}[/mm]
Jetzt noch kräftig kürzen:
[mm]=\bruch{-4x*(x^2+1)-8x*(1-x^2)}{(x^2+1)^3}[/mm]
4x ausklammern:
[mm]=\bruch{4x*(-x^2-1-2*(1-x^2))}{(x^2+1)^3}=\bruch{4x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}[/mm]
fertig!
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 11.01.2005 | | Autor: | bastian229 |
Danke für die hilfe vielleicht hört man noch von sich, wenn mir mal wieder unklarheiten durch den kopf schwirren, da ich einen großen teil des grundwissens durch jugendliche leichtsinnigkeit verpasst habe. ich denke ich bin da nicht der einzige aber "Abi ich komme"
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