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| Aufgabe | | If the area of rectangle ABCD is 4*(square root of 3), then what is the area of the square DEFG? |
Wir haben also das Rechteck ABCD, welches auf der Breite AD liegt. Zusaetzlich haben wir das Quadrat DEFG. Beide Okjekte schneiden sich im Punkt D, haben den Punkt D gemeinsam. Bildlich gesprochen liegt das Rechteck oben links und das Quadrat unten rechts an der Ecke D des Rechtecks. Zusaetzlich ist eine Linie eingezeichnet zwischen Punkt C des Rechtecks und Punkt E des Quadrats, woraus sich dann ein Hilfsdreieck CDE ergibt. Zusaetzlich ist die Diagonale im Rechteck ABCD zwischen Punkt A und Punkt C eingezeichnet, woraus sich das Dreieck ACD ergibt. Im Dreick ACD betragen die Winkel 30 Grad/90Grad/60Grad und im 3-Eck CDE betragen die Winkel 45/45/90Grad. Die Flaeche des Rechtecks ABCD betraegt 4x(Wurzel aus 3). Wie gross ist die Flaeche des Quadrats DEFG? Vorgegebene Loesung die ich nicht verstehe: "The key to this problem is to remember that the sides of a 30/60/90 degree triangle are related as 1:Wurzel 3 : 2 and the sides of a 45/45/90degree triangle are related as 1:1:2. Triangle ACD is a 30/60/90degree triangle so its sides are related as 1:(Wurzel3):2. Hence, [mm] 1/2*AD*CD=(Wurzel3)/2*(AD^2)=1/2*4*(Wurzel3), (Wurzel3)*(AD^2) [/mm] = 4*(Wurzel3). So, AD=2, and CD=DE=2*(Wurzel3). So, the area of DEFG is 12." Ich verstehe nicht, was das Quadrat der Seite AD hier zu suchen hat. Wozu wird die Seite AD quadriert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Stelle mal ne Skizze ein
Anleitung:
Wenn du im Quelltext
[img]1[/img]
eingibst, wirst du beim Abschicken zum Senden des Bildes aufgefordert.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> If the area of rectangle ABCD is 4*(square root of 3), then
> what is the area of the square DEFG?
>
> Wir haben also das Rechteck ABCD, welches auf der Breite
> AD liegt. Zusaetzlich haben wir das Quadrat DEFG. Beide
> Okjekte schneiden sich im Punkt D, haben den Punkt D
> gemeinsam. Bildlich gesprochen liegt das Rechteck oben
> links und das Quadrat unten rechts an der Ecke D des
> Rechtecks. Zusaetzlich ist eine Linie eingezeichnet
> zwischen Punkt C des Rechtecks und Punkt E des Quadrats,
> woraus sich dann ein Hilfsdreieck CDE ergibt. Zusaetzlich
> ist die Diagonale im Rechteck ABCD zwischen Punkt A und
> Punkt C eingezeichnet, woraus sich das Dreieck ACD ergibt.
Du musst ja die Seitenlaenge $C D$ bestimmen, da diese gleich den Seitenlaengen $D E$ und $D G$ ist und deren Quadrat somit der gesuchte Flaecheninhalt ist.
> Im Dreick ACD betragen die Winkel 30 Grad/90Grad/60Grad und
> im 3-Eck CDE betragen die Winkel 45/45/90Grad. Die Flaeche
> des Rechtecks ABCD betraegt 4x(Wurzel aus 3). Wie gross ist
> die Flaeche des Quadrats DEFG?
>
> Vorgegebene Loesung die ich
> nicht verstehe: "The key to this problem is to remember
> that the sides of a 30/60/90 degree triangle are related as
> 1:Wurzel 3 : 2 and the sides of a 45/45/90degree triangle
> are related as 1:1:2.
Du meinst $1 : 1 : [mm] \sqrt{2}$?
[/mm]
> Triangle ACD is a 30/60/90degree
> triangle so its sides are related as 1:(Wurzel3):2. Hence,
> [mm]1/2*AD*CD=(Wurzel3)/2*(AD^2)=1/2*4*(Wurzel3)[/mm],
Der Flaecheninhalt von ACD ist ja die Haelfe des Flaecheninhaltes von ABCD. Also ist $1/2 * AD * CD = [mm] 4\sqrt{3} [/mm] / 2$. Gleichzeitig ist $CD = [mm] \sqrt{3} [/mm] AD$, womit $1/2 * AD * CD = [mm] \sqrt{3}/2 (AD)^2$ [/mm] ist.
Damit erhaelst du:
> [mm](Wurzel3)*(AD^2) = 4*(Wurzel3)[/mm].
Und daraus dann:
> So, AD=2, and CD=DE=2*(Wurzel3).
... da $AD * CD = 4 [mm] \sqrt{3}$ [/mm] der Flaecheninhalt ovn $A B C D$ ist.
> So, the area of DEFG is 12." Ich verstehe nicht, was das Quadrat
> der Seite AD hier zu suchen hat. Wozu wird die Seite AD
> quadriert?
Verstehst du es jetzt?
LG Felix
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