Pythagoras ( Höhensatz ) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mi 22.08.2007 | | Autor: | D-Force |
| Aufgabe | In einem Rechtwinkeligen Dreieck ABC mit dem Rechten Winkel bei "C" sind die Seiten " a " und " c " gegeben a = 14cm c = 16,9cm! Berechne
" b ", " h" , " p " und " q " ! |
Hallo,
meine frage ist: wie bekomme ich die höhe " h " sowie die Teilhypotenusen " p " und " q " raus. " b " habe ich schon aus gerechnet!
" b " sollte meiner rechnung nach 9,46 cm lang sein!
( rechnung: wurzel aus (16,9²-14²))
meines Mathebuches nach bekomme ich die Höhe " h " sowie die Teilhypotenusen so heraus:
h = wurzel aus p*q
p = wurzel aus a²- h²
q = wurzel aus b²- H²
da ich aber keine dieser werte habe kann ich meines erachtens nach die höhe nicht aus rechnen! Oder?
Würde mich über hilfe sehr freuen da der Pytagoras, sowie Trigonometrie der 9ten Klasse , darüber entscheiden werden ob ich die 9te Klasse wiederholen muss oder nicht !!! Wäre euch also für Hilfe sehr dankbar^^!!! Entschuldigung wegen des Wurzel Zeichens!!! Ich hab das mit den symbol einfügen noch nicht ganz verstanden^^!
Danke schonmal im Vorraus
Mfg D-Force
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo D-Force!
> In einem Rechtwinkeligen Dreieck ABC mit dem Rechten Winkel
> bei "C" sind die Seiten " a " und " c " gegeben a = 14cm c
> = 16,9cm! Berechne
> " b ", " h" , " p " und " q " !
> Hallo,
>
> meine frage ist: wie bekomme ich die höhe " h " sowie die
> Teilhypotenusen " p " und " q " raus. " b " habe ich schon
> aus gerechnet!
>
> " b " sollte meiner rechnung nach 9,46 cm lang sein!
> ( rechnung: wurzel aus (16,9²-14²))
Wenn du richtig rundest, sollte da allerdings [mm] \approx [/mm] 9,47 rauskommen. 
> meines Mathebuches nach bekomme ich die Höhe " h " sowie
> die Teilhypotenusen so heraus:
>
> h = wurzel aus p*q
> p = wurzel aus a²- h²
> q = wurzel aus b²- H²
Die brauchst du hier aber gar nicht. Sieh dir das Dreieck mal genau an, und überlege, ob du da nicht noch etwas anderes machen kannst.
> da ich aber keine dieser werte habe kann ich meines
> erachtens nach die höhe nicht aus rechnen! Oder?
Die Höhe teilt doch dein Dreieck in zwei kleinere Dreiecke, und diese beiden sind auch rechtwinklig. Dann kannst du für beide Dreiecke Pythagoras anwenden und hast so schon mal zwei Gleichungen. Die dritte Gleichung ergibt sich dadurch, dass die Seite c aus p und q besteht. Kannst du diese 3 Gleichungen aufstellen? Dann musst du nur noch dieses Gleichungssystem lösen - dazu am besten einfach eine Gleichung nach p auflösen und in eine andere einsetzen, die dann nach q auflösen und alles in die letzte Gleichung einsetzen, die du dann nur noch nach h auflösen musst. Probierst du das mal?
> Entschuldigung wegen
> des Wurzel Zeichens!!! Ich hab das mit den symbol einfügen
> noch nicht ganz verstanden^^!
Das ist doch ganz einfach: Wenn du auf die Eingabehilfen klickst, erscheint in dem kleinen Kästchen das, was du eingeben musst, um das Zeichen zu erhalten. Und das musst du dann einfach hier in dein Schreibfenster eintippen. Wurzel machst du z. B. so (kannst auch hier auf meine Formel klicken): [mm] \wurzel{3,147}. [/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 23.08.2007 | | Autor: | D-Force |
Hallo Bastiane,
Erstmal vielen vielen dank für deine schnelle Antwort!!!
Aber jetzt zu deiner Antwort welche ich leider noch nicht ganz verstanden hab!
> Die Höhe teilt doch dein Dreieck in zwei kleinere Dreiecke,
> und diese beiden sind auch rechtwinklig. Dann kannst du für
> beide Dreiecke Pythagoras anwenden und hast so schon mal
> zwei Gleichungen.
das stimmt dann hab ich 2 kleine Dreiecke aber, um den Pytagoras anwenden zu können müssen mir immer 2 Seiten gegeben sein! Oder?
Welche ich aber dann nicht hab... demnach bräuchte ich entweder die Höhe " h " und " a " um " p " ausrechnen zu können oder " p " und " a " um " h " ausrechnen zu können! Oder? Bitte Korrigiere mich wenn ich falsch liege, ich bin in Mathe eigentlich nicht schlecht nur teilweise kapier ich es einfach nicht^^!
Danke schonmal
Gruß Hendrik
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Hallo D-Force!
> > Die Höhe teilt doch dein Dreieck in zwei kleinere Dreiecke,
> > und diese beiden sind auch rechtwinklig. Dann kannst du für
> > beide Dreiecke Pythagoras anwenden und hast so schon mal
> > zwei Gleichungen.
>
> das stimmt dann hab ich 2 kleine Dreiecke aber, um den
> Pytagoras anwenden zu können müssen mir immer 2 Seiten
> gegeben sein! Oder?
> Welche ich aber dann nicht hab... demnach bräuchte ich
> entweder die Höhe " h " und " a " um " p " ausrechnen zu
> können oder " p " und " a " um " h " ausrechnen zu können!
Wenn du es direkt ausrechnen möchtest, dann brauchst du in der Tat zwei Seiten. Aber du kannst es nicht direkt ausrechnen - du musst ein Gleichungssystem aufstellen. Leider weiß ich im Moment nicht, ob ihr das in der Schule schon gehabt habt - einfache Gleichungen doch bestimmt, und Gleichungssysteme sind halt mehrere zusammengehörende Gleichungen. Du musst also den Pythagoras erstmal nur auf die "Buchstaben der Seiten" anwenden - also als Gleichung aufschreiben. Dann erhältst du drei Gleichungen mit insgesamt 3 Unbekannten, und das kannst du dann lösen. Stellst du mal die Gleichungen auf?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 23.08.2007 | | Autor: | D-Force |
Hi Bastiane
Ich danke dir wieder für deine schnelle Hilfe!!!
Ich bekomme das nicht hin... ich habe versucht ein Gleichuns System auf zu stellen doch bekomme es nicht hin... ich muss dazu sagen das ich mit bestimmten Begriffen in der Mathematik nix anfangen kann ohne eine Beispielaufgabe... wie zum Beispiel eine " Gleichung "! Entschuldige das ich so dumme Fragen stelle aber was ist eine Gleichung? Ich hab geraten und nahm an das ich da mit " x " arbeiten muss welches ein nicht bestimmten wert angiebt... Liege ich da richtig? Und wie stelle ich dann ein Gleichungs System auf? Das hatten wir noch nicht in der Schule!
Aber um auf die kleine Bemerkung zu diesem Thema von einem anderen Mitglied einzugehn: Er redete von den Kathetensätzen des Euklid welche ich auch schon in meinem buch gefunden hab und welches einfacher aussieht als ein Gleichungs System auf zu stellen! Das einzigste Problem was ich dabei habe ist... das ich keine Formeln umstellen kann! Vielleicht kannst du mir ja dabei helfen?!?!?
Die 2 Sätze sehen so aus :
a²= c*p
b²= c*q
wie muss ich vorgehen um jeweils das " p " oder das " q " vor das gleichzeichen zu bekommen?
Vielen Dank für deine Geduld^^
Gruß Hendrik
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> Die 2 Sätze sehen so aus :
>
> a²= c*p
> b²= c*q
>
> wie muss ich vorgehen um jeweils das " p " oder das " q "
> vor das gleichzeichen zu bekommen?
Hallo,
bei so etwas kann man sich gut mit einer Beispielaufgabe helfen.
Wenn Du hast 15=3*5, was mußt Du dann tun, damit Du die 5 allein stehen hast? Ob sie vorm oder hinterm Gleichheitszeichen steht, ist egal.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Do 23.08.2007 | | Autor: | D-Force |
Wow... VIELN VIELEN dank... das ist schlau... warum bring die eim sowas nicht in der Schule bei??? Hehe...vielen dank... so ist das natürlich einfach!!!
Gruß Hendrik
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Hallo,
in der 9-ten Klasse sollte man eigentlich den Kathetensatz behandelt haben. Dieser bietet meiner Ansicht nach hier den einfachsten Zugang:
Es gilt [mm] a^2 [/mm] = c*p bzw. [mm] b^2=c*q [/mm] . Einsetzen und auflösen, dann erhältst du p bzw. q und kannst dann sogar noch mittels c = p+q die Probe machen. Anschließend noch mittels Höhensatz auf die Höhe schließen und fertig ist.
Viel Erfolg 
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