Pythagoras-Pyramide h+s gegebe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | s=6cm
h=4,5cm
Finde hs und a raus |
a ist die Hypotenuse
hs ist die Höhe von der Mtte von a bis zur Spitze der Pyramide
s ist die Außenseite der Pyramide, sprich eine der beiden Katheten des Dreiecks.
h ist die Höhe von der Grundfläche der Pyramide bis zum Gipfel.
Alle Pythagoras Formeln für de pyramide versteh ich jetzt, aber die kann ich eifnach nicht herausfinden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 10.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gib der Pyramide mal folgende Bezeichnungen
a: Grundseite,
d: Diagonale der Grundfläche,
h: Höhe der Pyramide
q: Höhe eines Seitendreiecks
s: Seitenkante
Dann bekommst du folgende Möglichkeiten des Pythagoras.
1) Schau dir mal die Grundfläche der Pyramide an, dann hast du:
[mm] a^{2}+a^{2}=d^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 2a^{2}=d^{2}
[/mm]
2) Schau dir mal ein Seitendreieck an, da gilt:
[mm] \left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+q^{2}=s^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{a^{2}}{4}+q^{2}=s^{2}
[/mm]
3) Schau dir mal den Querschnitt an, wenn du die Pyramide entlang der Diagonale d teilst, dann bekommst du:
[mm] \left(\bruch{d}{2}\right)^{2}+h^{2}=s^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{d^{2}}{4}+h^{2}=s^{2}
[/mm]
4) Wen du die Pyramide entlang der Höhe teilst, bekommst du einen Querschnitt mit:
[mm] \left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+h^{2}=q^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{a^{2}}{4}+h^{2}=q^{2}
[/mm]
Versuche jetzt mal, darüber deine Aufgabe zu lösen, du kannst natürlich auch "kombinieren", z.B. ergibt 1) in 3) eingesetzt
[mm] \bruch{d^{2}}{4}+h^{2}=s^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{2a^{2}}{4}+h^{2}=s^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{a^{2}}{2}+h^{2}=s^{2}
[/mm]
Marius
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