Pyramidenspitze bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:21 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Fred-erik |
| Aufgabe | | Bestimme S (s1 | s2 | s3) mit s1, s2, s3 [mm] \in \IR-, [/mm] so dass die Höhe der Pyramide [mm] \wurzel{27} [/mm] LE beträgt. |
Hallo,
ich dachte mir, dass ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt. Wie gesagt soll ich die Koordinaten der Pyramidenspitze S bestimmen. Soweit auch alles kein Problem, wenn da nicht die kleine Einschränkung von [mm] \in \IR- [/mm] wäre. Das bringt mich gehörig durcheinander.
In der Regel mach ich dass immer so, dass ich den Höhenvektor bestimme und dann einfach den Vektor von [mm] \overline{OS} [/mm] damit ausrechne.
Was ist denn hier die Vorgehensweise, soll ich es genauso machen, allerdings dürfen die Zahlen doch nur negativ sein, oder versteh ich da was falsch?
Danke für die Hilfe.
Gruß Frederik.
PS:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 08.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Frederik
Ne Spitze kann man nur zu ner gegebenen Grundfläche suchen! und ist es ne quadrat. oder ne andere Pyramide. Es gibt ja immer 2 Pyr. zu einer Grundfl. also nimm die, die die Sitze im neg hat, wenn das geht.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hi Fred-erik.
> Bestimme S (s1 | s2 | s3) mit s1, s2, s3 [mm]\in \IR-,[/mm] so
> dass die Höhe der Pyramide [mm]\wurzel{27}[/mm] LE beträgt.
> ich dachte mir, dass ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt.
> Wie gesagt soll ich die Koordinaten der Pyramidenspitze S
> bestimmen. Soweit auch alles kein Problem, wenn da nicht
> die kleine Einschränkung von [mm]\in \IR-[/mm] wäre. Das bringt
> mich gehörig durcheinander.
Also ist es bei der Aufgabe so, dass du schon einmal die Grundfläche gegeben hast?
Wenn dem so wäre und die Grundfläche ein Rechteck wäre mit den Punkten A,B,C,D (kann auch ein Dreieck sein, ist für die Aufgabe egal, aber dann fällt der Punkt D natürlich weg), dann empfiehlt es sich, daraus erst einmal eine Ebene zu erstellen (aus den Punkten ABC).
Ebenfalls benötigst du den Normalenvektor, auf diesem basiert der Trick nämlich. Du musst von der Ebene den Normalenvektor um [mm] \wurzel{27} [/mm] weitergehen. Hierbei kannst du dir vielleicht vorstellen, dass Grundfläche der Pyramide in der Luft hängt, du kannst nun die Höhe um [mm] \wurzel{27} [/mm] nach oben gehen, aber auch nach unten (was in diesem Fall gefragt ist). Das Pyramidenvolumen verändert sich dabei nicht.
Bei einem Rechteck kommst du auf den Punkt S ZUM BEISPIEL, indem du den Mittelpunkt des Rechtecks bildest und von diesem [mm] \wurzel{27} [/mm] Einheiten des normierten Normalenvektors nach unten gehst.
Beim Dreieck als Grundfläche wird die Sache etwas hässlicher. Einmal könntest du den Schwerpunkt des Dreiecks berechnen und das selbe Spielchen wie beim Rechteck spielen. Etwas eleganteres würde mir vielleicht einfallen, wenn ich wüsste, um welche Grundfläche es sich handelt. Naja, die lineare Algebra ist eben vielfältig!
> Was ist denn hier die Vorgehensweise, soll ich es genauso
> machen, allerdings dürfen die Zahlen doch nur negativ sein,
> oder versteh ich da was falsch?
So solls sein.
> Danke für die Hilfe.
> Gruß Frederik.
>
> PS:
PS gabs hier gar nicht... Da hast du wohl etwas vergessen, noch zu schrieben 
MfG!
Disap
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