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| Aufgabe | Wie berechnet man den Schatten einer Pyramide?
Zu erst sucht ihr euch einen Stab mit bekannter Länge v. Diesen Stab stellt ihr so in den Schatten, das der Schatten des Stabes mit dem Schatten der Pyramide endet.
Was ihr aber wissen müsst, ist die Kantenlänge a der Pyramide und die Länge des Schattens v des Stocks, sowie die Länge des Schattens y der Pyramide.
Diese Werte lassen sich leicht messen, y ist dann s+a/2. Durch den Strahlensatz ergibt sich dann h/y = v/x durch Umstellung haben wir dann h = v/x⋅y, also h = (v⋅y)/x.
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1. Wenn man also eine Pyramide mit einer Grundseite von 50m hat, die einen 40m langen Schatten wirft, und als Schattenlänge eines 1,5m hohen Stocks 2m hat. Ergibt sich daraus:
h = (1,5⋅40)/2
h = 30m
Die Pyramide ist somit 30 Meter hoch.
2. Eine Pyramide ist 50m hoch, ihr Schatten ist 60m lang. Der Stab, der mit dem Schatten der Pyramide aufhört, ist 1,5m hoch. Wie lang ist der Schatten des Stabs?
Lösung:
h/y = v/x |⋅x
h/y⋅x = v | : (h/y)
x = v/(h/y)
einsetzen:
x = 1,5/(50/60)
x = 1,8m
Der Schatten des Stabs ist 1,8m lang.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Wie berechnet man den Schatten einer Pyramide?
Du meinst die Höhe der Pyramide.
> Zu erst sucht ihr euch einen Stab mit bekannter Länge v.
> Diesen Stab stellt ihr so in den Schatten, das der Schatten
> des Stabes mit dem Schatten der Pyramide endet.
> Was ihr aber wissen müsst, ist die Kantenlänge a der
> Pyramide und die Länge des Schattens v des Stocks, sowie
> die Länge des Schattens y der Pyramide.
Die Länge des Schattens des Stabes ist x, die Länge des Stabes v.
> Diese Werte lassen sich leicht messen, y ist dann s+a/2.
> Durch den Strahlensatz ergibt sich dann h/y = v/x durch
> Umstellung haben wir dann h = v/x⋅y, also h =
> (v⋅y)/x.
>
>
> 1. Wenn man also eine Pyramide mit einer Grundseite von
> 50m hat, die einen 40m langen Schatten wirft, und als
> Schattenlänge eines 1,5m hohen Stocks 2m hat. Ergibt sich
> daraus:
>
> h = (1,5⋅40)/2
> h = 30m
>
> Die Pyramide ist somit 30 Meter hoch.
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Eine Pyramide ist 50m hoch, ihr Schatten ist 60m lang.
> Der Stab, der mit dem Schatten der Pyramide aufhört, ist
> 1,5m hoch. Wie lang ist der Schatten des Stabs?
>
> Lösung:
> h/y = v/x |⋅x
> h/y⋅x = v | : (h/y)
> x = v/(h/y)
>
> einsetzen:
> x = 1,5/(50/60)
> x = 1,8m
>
> Der Schatten des Stabs ist 1,8m lang.
Ich komme zu denselben Ergebnissen.
Gruß
Sigrid
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