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Pyramiden Oberflächeninhalt: Hilfe!? Ich verstehe das nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 So 03.03.2013
Autor: Laila

Aufgabe
Eine Pyramide, deren Spitze lotrecht über eine Ecke liegt, hat ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 10 cm als Grundfläche und die Höhe 20 cm. Berechne ihren Oberflächeninhalt.


Hallo Leute,
ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Könntet ihr mir helfen und mir ein paar
Tipps geben?
Danke.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 03.03.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Eine Pyramide, deren Spitze lotrecht über eine Ecke liegt,
> hat ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 10 cm als
> Grundfläche und die Höhe 20 cm. Berechne ihren
> Oberflächeninhalt.
>  Hallo Leute,
>  ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Könntet ihr mir
> helfen und mir ein paar
> Tipps geben?

was verstehst Du denn nicht? Es ist die Oberfläche einer Pyramide zu berechnen. Die setzt sich zusammen aus einem Boden und drei Seitenflächen, von denen 2 gleich groß sind. Du musst also die Flächen von insgesamt 4 Dreiecken berechnen und diese zusammenaddieren.
Mach Dir dazu am besten eine Zeichnung.

>  Danke.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß,

notinX
Bezug
                
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 So 03.03.2013
Autor: Laila

Danke.
Hab ich versucht aber ich komme da nicht drauf.
Ich habe eine falsche Lösung rausbekommen.irgendwas it -20,1352...
Kannst du mir nicht einen kleinen Tipp geben?
Ich verstehe das nicht,aber auch nur diese aufgabe weil die kompliiert formuliert ist?
Bezug
                        
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 So 03.03.2013
Autor: notinX


> Danke.
>  Hab ich versucht aber ich komme da nicht drauf.

Auf was kommst Du nicht?

>  Ich habe eine falsche Lösung rausbekommen.irgendwas it
> -20,1352...

Wie bist Du zu Deiner Lösung gekommen und woher weißt Du, dass sie falsch ist?

>  Kannst du mir nicht einen kleinen Tipp geben?

Hab ich doch schon.

>  Ich verstehe das nicht,aber auch nur diese aufgabe weil
> die kompliiert formuliert ist?

Was genau ist Dein Problem?

Gruß,

notinX
Bezug
                                
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 So 03.03.2013
Autor: Laila

hallo,
also ich komme nicht auf das ergebnis.
Kannst du mir bitte einen Rechenansatz geben, damit ich weiß wie ich anfangen soll, weil selber komme ich irgendwie nicht drauf.

VG
Bezug
                                        
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 03.03.2013
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> hallo,
>  also ich komme nicht auf das ergebnis.
>  Kannst du mir bitte einen Rechenansatz geben, damit ich
> weiß wie ich anfangen soll, weil selber komme ich
> irgendwie nicht drauf.

Das haben wir dir schon gegeben.

Berechne zuerst die Fläche des gleichseitigen Dreiecks in der Grundfläche.

Für diesen gilt:
[mm] A=\frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{4} [/mm]
In deinem Fall ist a=10

(Nachlesen kannst du das ganze []hier

Da der Höhenfußpunkt hier (im gleichseitigen Drieeck) die Höhe des Grunddreiecks im Verhältnis 1:2 teilt, ist der Abstand d des Mittelpunktes zu einer Seite 1/3 der Höhe des Grunddreiecks, hier also
[mm] d=\frac{1}{3}\cdot\underbrace{\frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{2}}_{h_{Grund}} [/mm]
[mm] =\frac{a^{2}}{2\sqrt{3}} [/mm]

Auch hier ist natürlich a=10 gegeben

Mit dem Pythagoras gilt dann:
[mm] d^{2}+h_{Pyr}^{2}=h_{a}^{2} [/mm]
Da du d und [mm] h_{Pyr} [/mm] kennst, kannst du die Höhe [mm] h_{a} [/mm] der Außendreiecke berechnen.
Diese haben die Grundseite a und die Höhe [mm] h_a [/mm]
Berechne dann die Fläche eines der Dreiecke, und da du drei dieser Art hast, musst du diesen dann noch mit 3 Malnehmen, dann hast du die Mantelfläche der Pyramide. Zur Oberfläche addiere dann noch die Grundfläche hinzu.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 So 03.03.2013
Autor: Sax

Hi,

das, was du zum Schluss geschrieben hast, trifft zu, wenn die Pyramidenspitze über der Mitte deer Grundfläche liegt, hier liegt sie aber senkrecht über einem Eckpunkt der Grundfläche.

Es gibt also vier Dreiecke :
1.
  die Grundfläche : gleichseitiges Dreieck mit der Seitenkante a=10.
  Höhe mit Pythagoras bestimmen und Fläche ausrechnen.
2. und 3.
  zwei Seitenflächen : rechtwinklige Dreiecke mit der Grundseite a=10 und der Höhe h=20 (das sind die beiden Katheten).
  Fläche ausrechnen.
4.
  eine Seitenfläche : gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=10 und den Schenkelllängen b.
  b sind die Hypotenusen der Dreiecke von 2. und 3. (Pythagoras).
  Höhe dieses vierten Dreiecks mit Pythagoras berechnen, Fläche ausrechnen.

Alle vier Flächeninhalte addieren.

Gruß Sax.
2
Bezug
                                                        
Bezug
Pyramiden Oberflächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 So 03.03.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Hi,
>  
> das, was du zum Schluss geschrieben hast, trifft zu, wenn
> die Pyramidenspitze über der Mitte deer Grundfläche
> liegt, hier liegt sie aber senkrecht über einem Eckpunkt
> der Grundfläche.
>  
> Es gibt also vier Dreiecke :
>  1.
> die Grundfläche : gleichseitiges Dreieck mit der
> Seitenkante a=10.
>    Höhe mit Pythagoras bestimmen und Fläche ausrechnen.
>  2. und 3.
>    zwei Seitenflächen : rechtwinklige Dreiecke mit der
> Grundseite a=10 und der Höhe h=20 (das sind die beiden
> Katheten).
>    Fläche ausrechnen.
>  4.
>    eine Seitenfläche : gleichschenkliges Dreieck mit der
> Basis a=10 und den Schenkelllängen b.
>    b sind die Hypotenusen der Dreiecke von 2. und 3.
> (Pythagoras).
>    Höhe dieses vierten Dreiecks mit Pythagoras berechnen,
> Fläche ausrechnen.

Das ist sogar einfacher, als die Spitze über dem Schwerpunkt.


>  
> Alle vier Flächeninhalte addieren.
>  
> Gruß Sax.
>  2

Danke für den Hinweis.

Marius

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