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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 18.11.2006 | | Autor: | arual |
| Aufgabe | Es ist eine Pyramide gegeben mit den Punkten:
A(3;0;0) B(0;12;0) C(0;0;6) D(0;0;0)
Liegt der Punkt P(1;2;2) im Inneren der Pyramide? |
Hallo!
Ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe. Ich hab geprüft, ob der Punkt auf einer der Flächen liegt, aber leider trifft das nicht zu. Ich hatte gehofft, dass es so ist, weil man dann gewusst hätte, dass der Punkt nicht im Inneren liegt.
Nun weiß ich nicht, wie man die Aufgabe löst. Kann mir vielleicht jemand von euch helfen?
Würde mich sehr freuen.
Schon mal vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße, arual.
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> Es ist eine Pyramide gegeben mit den Punkten:
> A(3;0;0) B(0;12;0) C(0;0;6) D(0;0;0)
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> Liegt der Punkt P(1;2;2) im Inneren der Pyramide?
> Hallo!
> Ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe. Ich hab geprüft,
> ob der Punkt auf einer der Flächen liegt, aber leider
> trifft das nicht zu. Ich hatte gehofft, dass es so ist,
> weil man dann gewusst hätte, dass der Punkt nicht im
> Inneren liegt.
Hallo!
Schön ist es, wenn Du uns zeigst, was Du schon gerechnet hast ...
Stelle mal die Ebenengleichung von $E$ durch A, B und C auf. D ist ja der Ursprung.
$$ -216 + 72 x + 18 y + 36 z = 0$$
Das geht in diesem Fall mit der Achsenabschnittsform sehr schnell, da alle Punkte gleichzeitig Teil der Achsen sind!
Nun hast Du ja noch den Punkt P. Es gibt genau eine Gerade, die P und D enthält. Stelle davon mal die Gleichung auf. Der Vektor [mm] $\vec{DP}$ [/mm] ist der Richtungsvektor.
Berechne nun den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene $E$ wie oben. $[1.200000000, 2.400000000, 2.400000000]$
Jetzt musst Du nur noch Schlüsse ziehen!
Gruß
Mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mo 20.11.2006 | | Autor: | arual |
Hallo!
Erstmal einmal vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe das jetzt mal soweit durchgerechnet und komme auch auf diesen Schnittpunkt. Wenn man ihn sich einzeichnet, liegt er etwas schräg über P.
Allerdings weiß ich nicht, was ich daraus schlussfolgern soll. Und warum bestimme ich gerade diese Gerade und den Schnittpunkt? Das versteh ich nicht.
Es wäre sehr nett, wenn sich noch mal jemand opfert. ;)
Liebe Grüße, arual.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo arua
Immer versuchen, sich das vorzustellen. Wenn die Verbindung von einem Eckpunkt zu dem Punkt zuerst den Pkt, dann die gegenüberliegende Fläche erreicht, dann ist er innen, wenn er erst die Fläche, dann den Punkt erreicht ist der aussen.
Anschaulich, oder?
Gruss leduart
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