matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisPunkweise Konvergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Punkweise Konvergenz
Punkweise Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Punkweise Konvergenz: Punktweise Konvergenz
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:40 Sa 22.04.2006
Autor: chen

Aufgabe
Untersuchen Sie die angegeben Funktionfolgen bzw Reihen von Funktionen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz.

[mm] f_n [/mm] : [0,1] --> R , [mm] f_n(x):= n^2*x /(4+n^4*x^2) [/mm]

Hallo



Ich bin mir nicht sicher , ob ich richtig vorgehe und was genau eine punktweise Konvergenz ist :

Also ich hab erstmal versucht die Funktion zu vereinfachen.

Somit erhalte ich :

[mm] f_n(x):= [/mm] x / ( [mm] 4/n^2 [/mm] + [mm] n^2*x^2) [/mm]

Daraus hab ich geschlossen , das die Funktion gegen 0 konvergiert.
Somit konvergiert sie in diesem Fall für ALLE x gegen 0.
Ist das soweit richtig ?

kann ich das denn so schreiben :

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_n=0=f(x) [/mm] .

Was hab ich jetzt genau gezeigt ich versteh das nicht ganz .
Und konvergiert sie nun punktweise , bin aus der Definition nicht ganz schlau geworden und vielleicht kann mir jemand helfen .


Vielen Dank im Vorraus !

        
Bezug
Punkweise Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:59 Sa 22.04.2006
Autor: leduart

Hallo chen
Wie schließt du denn dass die Folge konvergiert, doch eigentlich über ein [mm] \varepsilon, [/mm] N Argument. Kannst du das erstmal für jedes feste [mm] x=x1\in[0,1] [/mm] zeigen, dann konvergiert es punktweise.
Kannst du dann noch für jedes [mm] \varepsilon [/mm] ein von x unabhängiges N angeben, dann konvergiert es gleichmäßig.
was machst du mit x=0?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Punkweise Konvergenz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:19 So 23.04.2006
Autor: chen

Aufgabe
punktweise Konvergenz

Also ich hab das einfach abgelesen aus der Funktion ,da der Nenner für n gegen 0 geht und daraus einfach geschlossen das es für x genauso sein muss.

Könntest du das eventuell mit dem epsilon genauer erklären .

Ich hab das leider noch nicht verstanden , werde mir das nochmal im Buch anschauen , wie sowas aussehen müsste,nur habe ich diese Defintion nicht verstanden .

Könntest du eventuell ein Bsp angeben , wenns geht nicht eins mit [mm] x^n [/mm] .

Vielen Dank erstmal für deine Antwort und Hilfe !

Bezug
                        
Bezug
Punkweise Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:25 So 23.04.2006
Autor: leduart

Hallo chen
Hast du noch nie Konvergenz einer Folge bewiesen? chreib doch erstmal eure Definition der Konvergenz einer Folge hin. für festes x ist das doch einfach ne Zahlenfolge.
Anfangen damit hier allgemein Konvergenzbeweis zu üben ist zu lang, da such hier im Matheraum nach Beispielen.
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Punkweise Konvergenz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Di 25.04.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]