Punktweise Konvergenz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 So 23.09.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Die Funktionenfolge
[mm] f_n(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\leq n \\ 1, & \mbox{für } x>n \end{cases} [/mm] konvergiert punktweise gegen f(x)=0 |
Hi
ich bin gerade am lernen und wiederholen und nun frage ich micht ,wie man so eine Aufgabe nochmal loesen wuerde ? (Definitonen etc kenn ich)
Klar sollte es mir sein. Fuer jede Zahl Epsilon und x aus der Definitonsmenge existiert ein [mm] n_0 [/mm] , s.d ab diesem Index fuer alle n> [mm] n_0 [/mm] gilt
[mm] |f_n [/mm] (x) -f(x)| < [mm] \epsilon [/mm]
Wie waehle ich denn hier mein [mm] n_0 [/mm] ? grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 23.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bei hier musst du [mm] n_{0} [/mm] einfach größer als x wählen, da die Funktionenfolge in x dann immer 0 ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 So 23.09.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
Ja hab ich mir schon gedacht. Und die Folge konvergiert nicht gleichmäßig, da im Gegensatz zu Punktweisen Konvergenz, das [mm] n_0 [/mm] nicht in Abhaengigkeit von x gewaehlt werden darf. Seh ich das richtig ?
Gruß
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