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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:46 Sa 21.04.2007 | | Autor: | IrisL. |
| Aufgabe | Sei fn (x) := [mm] \bruch{nx}{1 + n^{2}x^{2}} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,1] definiert.
Man zeige: (fn) konvergiert punktweise, aber nicht gleichmäßig auf [0, 1] . Für
x [mm] \in [/mm] [q, 1] mit 0 < q < 1 liegt gleichmäßige Konvergenz vor. |
Huhu!
Reicht es für die punktweise Konvergenz schon aus eine Grenzfunktion zu bestimmen?
Ich habe jetzt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}fn=0. [/mm] Gilt das dann schon für alle x oder muß ich noch ein N [mm] \in \IN [/mm] bestimmen?
Für die gleichmäßige Konvergenz wähle ich ein [mm] \varepsilon=0,4, [/mm] weil ich anhand des Funktiongraphen erkennen kann, daß der maximale Abstand von fn und der Grenzfunktion immer 0,5 beträgt.
Für den zweiten Teil der Aufgabe habe ich leider noch gar keine Idee. :(
Gruß
Iris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Sa 21.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> Sei fn (x) := [mm]\bruch{nx}{1 + n^{2}x^{2}}[/mm] für x [mm]\in[/mm] [0,1]
> definiert.
> Man zeige: (fn) konvergiert punktweise, aber nicht
> gleichmäßig auf [0, 1] . Für
> x [mm]\in[/mm] [q, 1] mit 0 < q < 1 liegt gleichmäßige Konvergenz
> vor.
Ich glaube, diese Aufgabe vor ein paar Tagen schonmal hier gesehen zu haben. Such doch mal danach, dort findest du vielleicht etwas.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Di 24.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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