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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
f(x) = [mm] x^{5} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] - 3
f(-x) = [mm] -x^{5} -x^{5} [/mm] - 3
Warum ist das jetzt nicht Punktsymmetrisch, ich hätte ja überall ein negatives vorzeichen?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> f(x) = [mm]x^{5}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm] - 3
>
> f(-x) = [mm]-x^{5} -x^{5}[/mm] - 3
>
> Warum ist das jetzt nicht Punktsymmetrisch, ich hätte ja
> überall ein negatives vorzeichen?
Nicht überall. Die Minus 3 hat immer noch ihr Minus-Vorzeichen, damit ist
$f(-x) = [mm] -x^{5} -x^{5} [/mm] - 3 [mm] \not= -x^{5} -x^{5} [/mm] + 3 = -f(x)$
und die Funktion nicht punktsymmetrisch. Eine punktsymmetrische Funktion dürfte auch nur x mit ungeradem Exponenten haben, aber -3 = [mm] -3*x^{0} [/mm] ist ein Teil mit geradem Exponenten.
Viele Grüße, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo,
genaugenommen kommt es darauf an, bezüglich welchen Punkts die Punkt-Symmetrie des Graphen untersucht werden soll.
Bezüglich des Ursprungs ist der Graph nicht punktsymmetrisch.
Bezüglich des Wendepunkts schon.
Also genauer beschreiben...
lg
F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie sieht dass bei den trigonometrischen Formeln mit der Achssymmetrie aus?
Wieso ist der "cos" Symmetrisch zur Y-Achse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Weil für den [mm] $\cos(x)$ [/mm] die Formel für  Achsensymmetrie erfüllt ist.
Für Achsensymmetrie zur y-Achse muss für jedes $x \ [mm] \in [/mm] \ D$ gelten:
$$f(-x) \ = \ f(+x)$$
Gruß
Loddar
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