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Punktsteigungsform?: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 So 26.08.2007
Autor: doopey

Hallo...
Ich habe folgene Aufgabe gestellt bekommen:

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Gearden die,
a) mit der Steigung m= [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] durch den Punkt P (-10 | [mm] \bruch{8}{3} [/mm]

Könnte mir da vllt. jemand helfen? Wäre1 total lieb... Daaanke..
Lg

        
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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 So 26.08.2007
Autor: ONeill

Hallo!
Die Punktsteigungsform ist so:
[mm] y-y_1=m*(x-x_1) [/mm]
Für [mm] y_1 [/mm] setzt du die y-Koordinate aus dem gegebenen Punkt ein. Für [mm] x_1 [/mm] die x-Koordinate deines Punktes und für m halt die gegebene Steigung. Dann noch nach y umstellen und du hast deine Geradengleichung.
Gruß ONeill

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 So 26.08.2007
Autor: doopey

ist das ergebnis:

y = - [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] -4

?

Daaankeschöööön

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 So 26.08.2007
Autor: espritgirl

Hey doopey [winken],

> y = - [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] -4

Ich hab hier etwas anderes raus:

y= - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (x + 10 ) + [mm] \bruch{8}{3} [/mm]

Daraus folgt:

y= - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x + 12


Liebe Grüße,

Sarah :-)

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 So 26.08.2007
Autor: doopey

bei mir kommt bei 6 [mm] \bruch{8}{3} [/mm] = 9 [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
... Wie kommst du auf das Ergebnis?
Also als Endergenbnis habe ich:
y = - [mm] \bruch{2}{3}+ [/mm] 9 [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
Lg Melissa...

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 So 26.08.2007
Autor: espritgirl

Hey Melissa [winken],

Die Formel für die Bestimmung der Gleichung lautet ja:

y = m * (x - [mm] x_{1}) [/mm] + [mm] y_{1} [/mm]

m = - [mm] \bruch{2}{3} [/mm]

also, setzen wir deine Zahlen ein:

y= - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * (x - (-10) ) + [mm] \bruch{8}{3} [/mm]
= - [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] 9\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{8}{3} [/mm]
y = - [mm] \bruch{2}{3}x [/mm]  + 12


Liebe Grüße,

Sarah :-)

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 So 26.08.2007
Autor: doopey

Also ich verstehe das nicht... ich habe folgene Formel genommen:

y-y1 = m (x + x1)

wenn ich nun einsetze:
y - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] (x- (-10))
y - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] (x + 10)
y - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] 6\bruch{2}{3} |+\bruch{8}{3} [/mm]

y= [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] + 9 [mm] \bruch [/mm] {1}{3}

verstehe nun nicht wo hier der Fehler vorliegt..
Danke aber schonmal für die Hilfe ;)

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 26.08.2007
Autor: espritgirl

Hey Doopey [winken],

>  y - [mm]\bruch{8}{3}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] (x- (-10))
>  y - [mm]\bruch{8}{3}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] (x + 10)
>  y - [mm]\bruch{8}{3}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{3}x[/mm] + [mm]6\bruch{2}{3} |+\bruch{8}{3}[/mm]

Dein Fehler liegt hier, da [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] + 10 = [mm] 9\bruch{1}{3} [/mm] ergibt. Und [mm] 9\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ergeben 12!


Liebe Grüße,

Sarah :-)

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Punktsteigungsform?: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 So 26.08.2007
Autor: doopey

okay...
ich habe da dann noch eine zweite aufgabe wo ich nur wissen möchte, ob die richtig gelöst ist:

mit der Steigung m= 0,6 durch den Punkt P(2|1,8)..
Ist das ergebnis... richtig?

Ergebnis:

y= 0,6x - 0,6


Daaankeschööön

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 So 26.08.2007
Autor: Analytiker

Hi doopey,

> mit der Steigung m= 0,6 durch den Punkt P(2|1,8)..
> Ist das ergebnis... richtig?
> Ergebnis: y= 0,6x - 0,6

[notok] -> Nein! Du hast leider einen Vorzeichenfehler gemacht... Es müsste heißen:

y = 0,6x + 0,6

Dann passt es wieder. Also einfach nochmal überprüfen... ;-)

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 So 26.08.2007
Autor: doopey

Finde da keinen Vorzeichenfehler ^^
Wo soll der denn sein?

Daaaaanke aber schonmal (:
LG melissa

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 So 26.08.2007
Autor: Analytiker

Hi Melissa,

> Finde da keinen Vorzeichenfehler. ^^Wo soll der denn sein?

Ok, nochmal langsam und ausführlich:

Wenn du von der allgemeinen Funktionsgleichung y = m*x + b ausgehst (du kannst auch andere Buchstaben verwenden *g*), und du hast m = 0,6 und du weißt das die Funktion durch den Punkt (2/1,8) geht, dann sieht doch die Sache wie folgt aus:

y = 0,6x + b
-> jetzt den Punkt einfach einsetzen: 1,8 = 0,6 * 2 + b | - 1,2
-> 0,6 = b
-> nun einfach b in die allgemeine Form einsetzen und fertig...

Somit habe ich heraus y = 0,6x + 0,6  und nicht wie du  y = 0,6x - 0,6

Siehst du es jetzt? ^^

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 So 26.08.2007
Autor: doopey

Nee.. Sehe das immernoch nicht... Ich schreib es mal ausführlich wie ich es gerechnet habe:

y-y1 = m (x+x1)
y-(-1,8) = 0,6 (x+2)
y+1,8 = 0,6x + 1,2   | -1,8

y= 0,6x - 0,6

Soooo... Und hier verstehe ich nicht wo der Fehler liegt... Dankeschön für die Hilfe =)

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 So 26.08.2007
Autor: Analytiker

Hi Melissa,

> Nee.. Sehe das immernoch nicht... Ich schreib es mal

Aber ich sehe deinen Fehler *smile*! Wenn du mit der Formel rechnest, dann aber auch bitte mit der Richtigen... Du hast in der Ausgangsformel einen Vorzeichenfehler... Sie lautet nämlich wie oben von ONeill schon erwähnt: y - [mm] y_{1} [/mm] = m * (x - [mm] x_{1}) [/mm]

> Soooo... Und hier verstehe ich nicht wo der Fehler liegt...

Und dann wird da auch ein Schuh draus...

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 26.08.2007
Autor: doopey

dann müsste das doch aber..heißen:

> y= 0,6x - 3

oder nicht? weil:

y-(-1,8) =,6 (x-2)
y+1,8 = 0,6x - 1,2 |-1,8

y= 0,6x - 3


so nun richtig?
ohjee was kompliziert :P

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Punktsteigungsform?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 26.08.2007
Autor: Teufel

Hi!

Du setzt falsch ein :P

Der Punkt war doch P(2|1,8), die Steigung m=0,6.

[mm] y-y_P=m(x-x_P) [/mm]

Und wenn du die Punktkoordinaten und die Steigung einsetzt:

y-1,8=0,6(x-2)

Du setzt aber für [mm] y_P [/mm] immer -1,8 ein!

Bezug
                                                                                                                                
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Punktsteigungsform?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 So 26.08.2007
Autor: doopey

Nee nee... es heißt:
m= 0,6 und P (2|-1,8)

dann ist doch mein ergebnis richtig:

y= 0,6x -3

oder?

Bezug
                                                                                                                                        
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Punktsteigungsform?: Minus vergessen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 So 26.08.2007
Autor: espritgirl

Hey Melissa [winken],

>  m= 0,6 und P (2|-1,8)

Als du diese Punkte in deinem ersten Post zu dieser Aufgabe angeben hast, da hast du das Minus von 18,8 vergessen ;-)

> dann ist doch mein ergebnis richtig:
>  
> y= 0,6x -3

Wir rechnen das einfach jetzt noch einmal durch, damit du Gewissheit hast:

y = m * (x -  [mm] x_{1}) [/mm] + [mm] y_{1} [/mm]

y = 0,6 ( x - 2) - 1,8
  = 0,6x - 1,2 - 1,8
  = 0,6x - 3

Also hast du Recht mit deiner Gleichung. Aber wäre der Vorzeichenfehler bei deinem Post nicht geschehen, dann hätten wir die Antwort auf diese Frage schon lange gefunden ;-)


Liebe Grüße,

Sarah :-)

Bezug
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