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Punktspiegelung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 So 02.05.2010
Autor: eldanielo

Aufgabe
Gegeben ist ein Punkt M durch seinen Ortsvektor. Berechne hieraus und aus dem Ortsvektor eines beliebigen Punktes X den Ortsvektor des Bildes bei der Spiegelung an M. Welche Rechenregeln werden bei der Lösung benutzt.

Mir ist das irgendwie ein bisschen zu abstrakt. Ist es richtig, dass der Vektor M' gesucht wird? Wenn man sich eine Gerade vorstellt, dann müsste doch der Ortsvektor eines beliebigen Punktes X genau die Hälfte zwischen dem Ortsvektor M und dem Vektur M' oder nicht?
Auch habe ich keine Ahnung welche spezifischen Rechenregeln da jetzt gesucht werden.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Freundlichen Gruß!
        
Bezug
Punktspiegelung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 So 02.05.2010
Autor: abakus


> Gegeben ist ein Punkt M durch seinen Ortsvektor. Berechne
> hieraus und aus dem Ortsvektor eines beliebigen Punktes X
> den Ortsvektor des Bildes bei der Spiegelung an M. Welche
> Rechenregeln werden bei der Lösung benutzt.
>  Mir ist das irgendwie ein bisschen zu abstrakt. Ist es
> richtig, dass der Vektor M' gesucht wird? Wenn man sich

Nein, X' ist gesucht.
> eine Gerade vorstellt, dann müsste doch der Ortsvektor
> eines beliebigen Punktes X genau die Hälfte zwischen dem
> Ortsvektor M und dem Vektur M' oder nicht?
>  Auch habe ich keine Ahnung welche spezifischen
> Rechenregeln da jetzt gesucht werden.

Hallo,
es geht eigentlich bei den "Regeln" nur um Vektoraddition bzw. Mittelwertsbildung.
Es gilt tatsächlich [mm] (\overrightarrow{OX}+\overrightarrow{OX'})/2=\overrightarrow{OM}. [/mm]
Man kann es auch so sehen: Der Vektor [mm] \overrightarrow{XM} [/mm] muss nochmal von M aus angetragen werden, um X' zu erhalten.
Also gilt [mm] \overrightarrow{OX'}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{XM}. [/mm]
Gruß Abakus
>  Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>  
> Freundlichen Gruß!

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