Punktrichtungsform aus LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Tobi85_ |
| Aufgabe | Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ -4 & 4 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & 1} [/mm] * [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ -6 \\ -3}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus. (Gelöst!)
b) Schreiben Sie die Lösungen als Gerade in Punkt-Richtungs-Form auf. |
a) habe ich gelöst und es kommt raus
x3 = 0; x2 = 4/9; x1 = -3/2
nun soll ich laut b) aus der Lösung die Punkt-Richtungs-Form aufstellen...
Leider habe ich keine Ahnung wie :(
Habe in diversen Büchern nachgelesen.
Hätte jemand einen Tipp?
Vielen Dank,
Tobi
|
|
| |
|
Hallo,
> Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem:
> [mm]\pmat{ -4 & 4 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & 1}[/mm] *
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{15 \\ -6 \\ -3}[/mm]
> a)
> Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems mit dem
> Gauß-Algorithmus. (Gelöst!)
> b) Schreiben Sie die Lösungen als Gerade in
> Punkt-Richtungs-Form auf.
> a) habe ich gelöst und es kommt raus
> x3 = 0; x2 = 4/9; x1 = -3/2
Das Problem an der Sache: deine Lösung ist falsch. Wenn man das mit Gauß durchrechnet, bekommt man am Ende eine Nullzeile, was bedeutet: es gibt unendlich viele Lösungen, die von einem Parameter abhängen, sprich: das LGS besitzt einen (affinen) Lösungsraum der Dimension 1. Das sollte deine weitere Frage:
> nun soll ich laut b) aus der Lösung die
> Punkt-Richtungs-Form aufstellen...
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie :(
> Habe in diversen Büchern nachgelesen.
dann klären. Denn dass du in der irrtümlichen Annahme einer eindeutigen Lösung keine Punkt-Richtungs-Form (das ist einfach nur eine Parameterform einer Geraden) hinbekomst, das ist ja nun nicht verwunderlich. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Tobi85_ |
Ohhh...
Ich habs aber genau so wie Gauß geht gerechnet, wüsste net wie ichs anders rechnen soll :-(
tja dann .. mal wieder net aufgepasst in der Vorlesung glaub ich.
Ist das denn immer so, wenn unten ne Null Zeile kommt?
Weil ich meine warum gibts dann die Aufgabe b) ?
Tja, dann danke trotzdem !!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo nochmal,
also da hast du einiges noch gar nicht verstanden. Den Aufgabenteil b) gibt es gerade wegen der Nullzeile, da diese es ja eben notwendig macht, die Lösungsmenge in Abhängigkeit eines Parameters darzustellen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
