Punktprobe < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:48 Do 03.04.2008 | | Autor: | Julia1988 |
| Aufgabe | Stelle fest, ob die drei Punkte auf der gleichen Geraden liegen und bestimme ggf. die Geradengleichung:
a)A(4/04) B(2/1/3) C(-2/3/1)
b)A(-2/4/-0,5) B(-1/4,5/0) C(0/5/1) |
Ich habe keine Ahnung wie man das rechnet. Ich bin unglaublich schlecht in Mathe. Bitte rechnet mir das vor, dann hoffe ich es nachvollziegen zu können und für die weiteren selbst anwenden zu können
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 03.04.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo Julia1988
> Stelle fest, ob die drei Punkte auf der gleichen Geraden
> liegen und bestimme ggf. die Geradengleichung:
> a)A(4/04) B(2/1/3) C(-2/3/1)
> b)A(-2/4/-0,5) B(-1/4,5/0) C(0/5/1)
> Ich habe keine Ahnung wie man das rechnet. Ich bin
> unglaublich schlecht in Mathe. Bitte rechnet mir das vor,
> dann hoffe ich es nachvollziegen zu können und für die
> weiteren selbst anwenden zu können
Zunächst einmal: Fragen dieser Art wären in der Rubrik Oberstufe wohl besser aufgehoben.
Aaaaalso
eine Geradengleichung hat die Form [mm] $g:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0P} [/mm] + t * [mm] \overline{PQ}$, [/mm] wobei [mm] $\overline{0P}$ [/mm] der sogenannte Ortsvektor und [mm] $\overline{PQ}$ [/mm] der sogenannte Richtungsvektor der Geraden g ist.
Und wie sind jetzt P und Q zu wählen? P und Q würden hierbei die Gerade durch die Punkte P und Q beschreiben. Da du nur testen sollst, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen, kannst du eine beliebige Gerade wählen.
z.B.
[mm] $g:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0A} [/mm] + t * [mm] \overline{AB}$
[/mm]
Besonderheit, du darfst hier nur die beiden "Punkte" A,B benutzen. Du darfst es nicht vermischen, dass heißt
[mm] $f:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0C} [/mm] + t * [mm] \overline{AB}$
[/mm]
macht wenig Sinn, also verwendet man lieber g
[mm] $g:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0A} [/mm] + t * [mm] \overline{AB}$
[/mm]
Und was ist jetzt [mm] \overline{0A}? [/mm] Das ergibt sich aus
[mm] \overline{0A}=\vektor{4\\0\\4}-\vektor{0\\0\\0}
[/mm]
AB fast analog, nur dass du hier im Prinzip rechnen musst: "B-A"
(nur fürs Verständnis, denn das ist keine gute mathematische Schreibweise)
[mm] \overline{AB}=\vektor{2\\1\\3}-\vektor{4\\0\\4} [/mm] = [mm] \vektor{2-4\\1-0\\3-4}=\vektor{-2\\1\\-1}
[/mm]
Und jetzt in g einsetzen
g:x = [mm] \vektor{4\\0\\4} [/mm] + t * [mm] \vektor{-2\\1\\-1}
[/mm]
Und nun musst du noch testen, ob C auf der Geraden draufliegt
Dazu musst du lösen
[mm] \vektor{4\\0\\4} [/mm] + t * [mm] \vektor{-2\\1\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{-2\\3\\1}
[/mm]
Und das läuft auf ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen hinaus
(1) 4-2t = -2
(2) 0+t = 3
(3) 4 -t = 1
Wenn du jetzt ein t=... finden kannst, dann liegt c auf der Geraden.
Gucken wir mal
(2) 0+t = 3
Hier steht schon, t =3
Passt das mit (3) ?
(3) 4 -t = 1
subtrahiere die 4, multipliziere mit minus 1
-t = -3 bzw t=3
Stimmt hier auch, aber in 1?
(1) 4-2t = -2
Wir könnten die Gleichung wieder nach t umstellen, wir könnten aber auch t=3 (unsere Lösung?) einsetzen
4-2*(3) = -2
4-6 = -2
-2 = -2
Stimmt.
=> t=3
Dementsprechend liegt der Punkt C auf der Geraden A,B
ODER anders gesagt
Die Punkte A,B,C liegen auf derselben Geraden.
Auch, wenn ich den folgenden Satz nicht sonderlich mag, du vermutlich aber auch nicht 
Aufgabe b) analog
Liebe Grüße
Disap
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Do 03.04.2008 | | Autor: | Julia1988 |
ich danke ihnen. ich denke ich habe es verstanden. b liegt bei mir dann nicht auf der geraden, da sich kein gemeinsames t finden lässt.
also vielen vielen dank
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