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| Aufgabe 1 | 1. Welche Punktmenge durch die Gleichung [mm] y^2-x^2+y+x [/mm] = 0, bzw. der Ungleichung y<= x+1
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| Aufgabe 2 | 2. A und B seien Mengen von reellen Zahlen.
wM heißt charakteristische Funktion der Menge M, wenn gilt
wM(x) =1 für x Element aus M und wM(x) =0 für x kein Element aus M.
a) Zeichne den Graphen der Funktion wR+ . Zeige, dass gilt (D sei immer eine reelle Zahl)
b) wA [mm] \wedge [/mm] B(x) = wA (x) *wB (w)
c) [mm] w_{\IR - B }=1-wB(x) [/mm] |
Hi,
hab zwei Fragen zu Aufgaben, die ich beim Üben nicht lösen konnte, weil ich den Stoff nachlernen muss und im Buch das unzureichend erklärt wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die erste Aufgabe wäre schön einfach nur gerechnet und erklärt zu werden, vor allem, wie eine Punktmenge zustande kommt und wie man sie entnehmen kann, des Weiteren wäre es schön, wenn ihr mir bei der zweiten Aufgabe vollkommen helft, weil ich vollkommen auf dem Schlaus stehe.
Bitte beachtet aber auch, dass ich noch nie etwas von Punktmengen gehört habe, weil das bei unserem schönen Schulsystem nicht einbezogen wird
Vielen Dank jetzt schon,
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
eine Punktemenge ist wohl die Menge der Punkte, die die (Un-)Gleichung(en) erfüllen.
Wenn du zB so etwas siehst wie y=x, dann weist du sofort, dass die Punktmenge eine Gerade ist, nämlich genau die Winkelhalbierende des 1. Quadranten.
Jetzt schaut deine eine Gleichung etwas "perverser" aus. Hier würde ich versuchen, die Gleichung ein bisschen umzuformen, so dass da hinterher steht: y=...., denn wenn man so etwas sieht, kann man daraus ja schon direkt leichter etwas interpretieren.
Bei deiner zweiten Ungleichung ist das ja leichter. y=x+1 kennst du, und mit dem [mm] $\le$ [/mm] kannst du dann auch sofort sagen, wie das ausschaut.
Bei der zweiten Aufgabe ist jetzt folgendes Problem:
Du hast eine Menge, die wir [mm] $\IR^+$ [/mm] nenne. Das sind all die reellen Zahlen, die größer als Null, also positiv sind.
Wenn du jetzt für x zB eine 2 einsetzt, gibt dir die Funktion welche Zahl aus?
Wenn du jetzt für x zB eine -2 einsetzt, was gibt dir dann die Funktion aus?
Noch eine Frage zu der zweiten Aufgabe: Was weiß man denn über A und B? Ist der Schnitt der beiden Mengen die leere Menge? Oder können sich die beiden überschneiden, oder welche Bedingung hat man über A und B?!
LG
Kroni
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Hi,
danke für die Antwort und den Empfang.
Zur Aufgabe 1:
Heißt das man muss nur die Art des Graphen, bzw. die Funktion definieren und das wars?
Zur 2):
ich hab im Text noch was ändern müssen, weil noch was bei einer Funktion falsch war.
Allerdings kann ich dir zum Text keine Frage beantworten, weil ich ihn, da er dem Originaltext entspricht auch nicht vertehe...
Trotzdem vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hi,
> danke für die Antwort und den Empfang.
> Zur Aufgabe 1:
> Heißt das man muss nur die Art des Graphen, bzw. die
> Funktion definieren und das wars?
Hi,
wenn du da stehen hast y=...., dann kann man ja direkt sagen: Wie man sieht, ist das eine Prabel, eine Gerade oder was auch immer. Ebenso bei der zweiten Funktion, nur ist das dort deutlich einfacher.
>
> Zur 2):
> ich hab im Text noch was ändern müssen, weil noch was bei
> einer Funktion falsch war.
> Allerdings kann ich dir zum Text keine Frage beantworten,
> weil ich ihn, da er dem Originaltext entspricht auch nicht
> vertehe...
>
> Trotzdem vielen Dank
Hm okay.
Bei der Aufgabe würde ich dann nur versuchen, das irgendwie plausibel zu machen.
Ich nehme mal an, dass du mit dem "und" Zeichen [mm] $\wedge$ [/mm] die logische Und-Verknüpfung meinst.
Da kannst du ja eine Tabelle machen, und schauen, wann der Wert 1 und wann 0 wird.
Das dann vergleichen mit der Multiplikation, die ja nur dann 1 wird, wenn beide Werte 1 sind, und ansonsten 0 sind. Damit kannst du den Sachverhalt dann ganz einfach beweisen.
LG
Kroni
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Ja, dass sollte für eine logische Funktion stehen.
Das Größte Problem stell der Graph dar, weil ich zu Verrecken nicht weiß, wie er ausschauen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ein kleiner Hinweis: Stell doch nächste mal einfach wieder mit Hilfe des "Fragen"-Buttons eine neue Frage. Dann reagieren auf deine Frage mehr Leute =)
Welchen Graph meinst du? Den von Aufgabe 1 oder den von Aufgabe 2?
LG
Kroni
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Ach ja, ok, gut zu wissen 
Ich mein die von der Nummer zwei.
Ich werd morgen dann antworten,
vielen Dank,
Ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich hab da ein Problem mit deinem D, was du in der zweiten Aufgabe geschrieben hast. Das taucht doch nirgends auf?
Okay, du weist also folgendes:
Sei M eine Menge.
Dann ist die Funktion $wM(x)=0$, falls [mm] $x\not\in [/mm] M$ und $wM(x)=1$ für [mm] $x\in [/mm] M$, oder auch jetzt zusammengefasst:
[mm] $wM(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \not\in M \\ 1, & \mbox{für } x\in M \end{cases}$
[/mm]
Okay, jetzt hast du die Funktion [mm] $w\IR^+$ [/mm] , d.h. [mm] $M=\IR^+$. [/mm] Die Menge [mm] $\IR^+$ [/mm] ist äquivalent mit der Beschreibung:
[mm] $\{x\in\IR | x>0\}$
[/mm]
Okay, jetzt überlegen wir mal weiter.
Was ist, wenn x zB gleich 2 ist? Was ist, wenn x zB gleich -2 ist? Was ist, wenn x=1, was, wenn x=-25 etc.
Jetzt ein Koordinatensystem zeichnen, und den Spaß einzeichnen. Das ist jetzt nur noch die Definition einsetzen.
LG
Kroni
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Aber die eigentliche Frage ist, wie benutze ich die Menge M als x-Wert, sich beziehend auf die y-Werte 1 und 0.
Oder soll ich die Menge M erst hypothetisch definieren.
D soll für Definitionsmenge glaub ich stehen.
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> Aber die eigentliche Frage ist, wie benutze ich die Menge M
> als x-Wert, sich beziehend auf die y-Werte 1 und 0.
> Oder soll ich die Menge M erst hypothetisch definieren.
> D soll für Definitionsmenge glaub ich stehen.
Hallo,
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es ist ja in der Aufgabenstellung zunächst mal erklärt, was die charakteristische Funktion einer Menge ist:
wenn man irgendeine Teilmenge M der reellen Zahlen hat, dann soll die charakteristische Funktion [mm] w_M: \IR \to \{0,1\} [/mm] wie folgt definiert sein:
[mm] w_M(x):=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in Mn \mbox{} \\ 0, & \mbox{für } x\not\in M \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
In Aufgabe a) sollst Du nun [mm] w_{\IR_+} [/mm] betrachten, die charakteristische Funktion der Menge [mm] \IR_+.
[/mm]
Um herrauszufinden, wie diese Funktion aussieht, setzt Du oben in der Def. überall, wo M steht, [mm] \IR_+ [/mm] ein.
In Aufgabe b) ist nun vorausgesetzt, daß man irgendzwei beliebige Teilmengen A,B von [mm] \IR [/mm] hat, und man soll zeigen, daß die charakteristische Funktion der Schnittmenge, also [mm] w_{A\cap B}, [/mm]
gleich dem Produkt der charaktistischen Funktionen von A und B ist, also [mm] =w_A*w_B.
[/mm]
Wann sind zwei Funktionen gleich? Wenn sie auf ihrem gesamten Definitionsbereich übereinstimmen.
Also ist zu zeigen, daß für jedes [mm] x\in \IR [/mm] gilt: [mm] w_{A\cap B}(x)=(w_A*w_B)(x)=w_A(x)*w_B(x)
[/mm]
Hierzu sind die verschiedenen "Lagen", die [mm] x\in \IR [/mm] bzgl. der Mengen A und B einnehmen kann, in Fallunterscheidungen zu untersuchen.
Du könntest z:B. mit [mm] x\in A\cap [/mm] B beginnen.
In Aufgabe c) ist die Menge, deren charakteristische Funktion Du betrachten sollst, die Menge [mm] \IR [/mm] \ B.
Schreib Dir erstmal auf, wie [mm] w_{ \IR - B} [/mm] definiert ist.
Dann untersuchst Du auch wieder die verschiedenen Fälle für Lagen von x.
Gruß v. Angela
P.S.: Das "D" ist schlicht und ergreifend ein Tippfehler. Es ist das x, welches schräg darunter auf der Tastatur liegt gemeint, und es beizieht sich genau wie das "Zeige, dass.." auf die Teilaufgaben b) und c), was bei der Gestaltung Deines textes nicht sehr deutlich wird.
Bitte arbeite Dich, falls Du uns in Zukunft weiter besuchst, auch in die verwendung des Formeleditors ein, Eingabehilfen findet man unterhalb des Eingabefensters.
Ein Text mit Indizes und allem Pipapo ist nämlich bequemer zu lesen und vor allem schneller zu verstehen.
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Ok, vielen Dank für die Tips,
scheint so als ob ich bei der Aufgabe wirklich aufm Schlauch stand,
lg
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