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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 09.05.2006 | | Autor: | svensven |
Hallo,
könnte mir jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist?
|z-i|/|z-1|=1
|z-i|=|z-1|
|a+(b-1)i|=|(a-1)+bi|
[mm] a^2+(b-1)^2=(a-1)^2+b^2
[/mm]
[mm] a^2+b^2-2b+1=a^2-2a+1+b^2
[/mm]
-2b=-2a
a=b
Ist das so richtig?
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Das ist richtig. Mit Elementargeometrie (Mittelstufe eines Gymnasiums) kann man das sogar ohne jede Rechnung herausbekommen:
[mm]|z - \operatorname{i}| = |z-1|[/mm]
heißt übersetzt: Der Abstand des Punktes [mm]z[/mm] von [mm]\operatorname{i}[/mm] soll derselbe sein wie der Abstand des Punktes [mm]z[/mm] von [mm]1[/mm]. Diejenigen Punkte, die von zwei gegebenen denselben Abstand haben, liegen aber bekanntlich auf der Symmetrieachse der beiden Punkte. Die Symmetrieachse von [mm]\operatorname{i}[/mm] und [mm]1[/mm] ist aber offenbar die Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten. Das sind genau diejenigen Punkte [mm]z = a + \operatorname{i} b[/mm] mit [mm]a=b[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Di 09.05.2006 | | Autor: | svensven |
Vielen Dank! Wollte nur sicher gehen.
Noch einen sonnigen Tag!
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