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Punktemenge kennzeichen: Ich versteh nix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mo 28.05.2007
Autor: Goldschatz

Aufgabe
Kennzeichenen sie die folgende Punktemenge M={(x;f(x))|f´(x)<0 [mm] \wedge [/mm] f´´(x)>0}

hallo ih Lieben!
Ja der Witz an der Sache is, dass wir das noch gar nie n der Schulwe gemacht haben und meine mir so einleuchtende Idee vollkommen falsch ist, ich aber in 2 Wochen Abi über das schreib :)

Ja in der Lösung hab ich naürlich gesehen was gekennzeichnet ist, allerding leuchtet s mir ganz und gar nicht ein wie ich darauf komme.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Danke für eure Antworten

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Punktemenge kennzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mo 28.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Saskia,

ich nehme an, die Funktion $f$, von der in der Definition der Menge $M$ die Rede ist, ist diejenige, deren Graph du beigefügt hast.

Diesem entnehme ich, dass [mm] $f(x)=\frac{1}{27}x^4+\frac{2}{9}x^3-2x-3$ [/mm] ist?!


Damit kannst du schon mal $f'(x)$ und $f''(x)$ bestimmen.

$f'(x)=.....$

[mm] $f''(x)=\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x$ [/mm]

Diese zweite Bedingung $f''(x)>0$ ist auf den ersten Blick einfacher zu bestimmen als die andere ($f'(x)<0$)

[mm] $f''(x)>0\gdw\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x>0\gdw\frac{4}{3}x(\frac{1}{3}x+1)>0$ [/mm]

Nun ist ein Produkt positiv, wenn beide Faktoren positiv sind [mm] \underline{oder} [/mm] wenn beide Faktoren negativ sind.

Prüfe das mal nach und du hast schonmal eine der zwei geforderten Bedingungen heraus.

Für die andere Bedingung bilde mal $f'(x)$ und schau mal, wo da Nullstellen sind, also betrachte $f'(x)=0$

Eine NS kannst du schnell raten, dann kannste eine Polynomdivision machen und die andere(n) NS(en) bestimmen.

Dann schau mal, wie das für $f'$ links und rechts von den Nullstellen aussieht.

Bedenke, dass für die Punkte [mm] $(x_0,f(x_0))\in [/mm] M$ [mm] \underline{beide} [/mm] Bedingungen [mm] $f''(x_0)>0$ \underline{und} $f'(x_0)<0$ [/mm] erfüllt sein müssen.

Durch die erste Bedingung bist du ja schon recht eingeschränkt.

Probier mit diesen Tipps mal ein bissl rum ;-)

Hoffe, es hilft etwas

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Punktemenge kennzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Mo 28.05.2007
Autor: Goldschatz

ah bingo... ich hab da völlig in die falsche Richtung gedacht und alle Aleitungen gezeichnet...

jetz leuchtet es mir ein Danke!

Bezug
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