Punkte in xy-Fläche < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bepaal alle punkten z=x+iy in het xy-vlak die voldoen aan:
[mm] Im(z^2)=-iz^2
[/mm]
Geef ook en parametrizatie van elke oplossing, indien mogelijk. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bestimme alle Punkte z=x+iy in der xy-Fläche, die das Folgende erfüllen:
[mm] Im(z^2)=-iz^2
[/mm]
Parametrisiere die Lösung wenn möglich.
Ich hatte überlegt z mit x+iy zu ersetzen, komme dann auf [mm] -2ixy=-ix^2+iy^2-2xy
[/mm]
damit weiß ich leider überhaupt nichts anzufangen.
Kann mir das weiterhelfen?
und wie parametrisiere ich wenn ich ein Ergebniss hätte?
Vielen Dank für eure Mithilfe
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Vielen lieben Dank für diese schnelle und auch ausführliche Antwort,
das habe ich jetzt verstanden.
Habe aber keine Idee ob das jetzt schon die Antwort auf den ersten Teil der Frage ist oder nicht?
Und wie parametrisiere ich das Ganze? Oder ist das nicht möglich?
Hat das dann was mit sinus und cosinus zu tun?
also z=cos+isin?
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Do 10.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alaizabel!
> Habe aber keine Idee ob das jetzt schon die Antwort auf
> den ersten Teil der Frage ist oder nicht?
Du musst noch über Koeffizientenvergleich folgendes Gleichungssystem bestimmen:
[mm] $$y^2-x^2 [/mm] \ = \ 0$$
$$2*x*y \ = \ 2*x*y$$
Gruß
Loddar
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das schaffe ich :)
also x=y=1.
oder?
ist das dann die lösung?
und wie parametrisiere ich?
Vielen Dank für eure Hilfe, es ist echt toll, dass es so etwas gibt :)
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Hallo nochmal,
> das schaffe ich :)
>
> also x=y=1.
Das ist aber nur ein klitzekleiner Bruchteil der Lösungen, da gäbe es auch nix zu parametrisieren, deine Lösung bestünde nur aus einem Punkt $z=1+i$
>
> oder?
> ist das dann die lösung? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die zweite Gleichung kannst du zusammenfassen zu $0=0$, die spielt also keine Rolle, bleibt [mm] $y^2-x^2=0$
[/mm]
Also [mm] $x^2=y^2$
[/mm]
Und das hat doch mehr als eine Lösung, oder nicht?
Wenn du die Lösung komplett hast, können wir über eine Parametrisierung nachdenken, aber erstmal ... 
> und wie parametrisiere ich?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe, es ist echt toll, dass es so
> etwas gibt :)
Ja, ne?
LG
schachuzipus
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ja, sie hat was :)
x=y und x=-y :) :)
ist das komplett?
und schreib ich dann y=x+i und y=-x+i?
danke für eure mühen :)
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Hallo Alaizabel,
> ja, sie hat was :)
>
> x=y und x=-y :) :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ist das komplett?
>
> und schreib ich dann y=x+i und y=-x+i?
Du schreibst jetzt folgendes auf:
[mm]\operatorname{L}=\left\{\ z\in\IC \ \left|\right \ z=x+i*x \vee z=x-i*x, \ x \in \IR \ \right\}[/mm]
oder
[mm]\operatorname{L}=\left\{\ z\in\IC \ \left|\right \ z=y+i*y \vee z=-y+i*y, \ y \in \IR \ \right\}[/mm]
>
> danke für eure mühen :)
Gruss
MathePower
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uih wie toll :) Vielen, vielen Dank :) :) :)
und muss ich das Ganze nun noch parametrisieren?
danke :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Sa 12.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist parametrisiert, und zwar mit x. Statt x kannst du auch t schreiben, damit es dich nicht an den Realteil erinnert.
also die eine Loesung z=t+it die andere z=t-it
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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