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Punkte in Ebenen überprüfen: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mo 09.02.2009
Autor: f4b

Aufgabe
Eine Ebene E geht durch den Punkt P (2 /-5/ 7 ) und hat den Normalenvektor ( 2/ 1/ -2). Prüfen Sie ob folgende Punkte in der Ebene E liegen:
A ( 2/ 7 / 1)

Wie genau gehe ich da vor?
(Es gibt glaube ich mehrere Lösungsansätze). Ich weiß, dass es was mit den Normalen zu tun hat und wahrscheinlich kann ich dafür auch die Formel (x-a)*n=0 verwenden...?

Bitte um Hilfe :(
        
Bezug
Punkte in Ebenen überprüfen: Normalenform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 09.02.2009
Autor: Loddar

Hallo f4b!


Du hast die "Lösungsformel" mit der Normalenform [mm] $\left[\vec{x}-\vec{p}\right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$ bereits selber genannt.

Setze für [mm] $\vec{x}$ [/mm] die gegebenen Punktkordinaten ein und überpüfe, ob die Gleichung erfüllt ist.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Punkte in Ebenen überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 09.02.2009
Autor: f4b

kommt dann am ende raus:  0-12-12 = 0

und damit ist der Punkt nicht in der Ebene?
Bezug
                        
Bezug
Punkte in Ebenen überprüfen: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Mo 09.02.2009
Autor: Loddar

Hallo f4b!


[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Punkte in Ebenen überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Mo 09.02.2009
Autor: abakus


> Eine Ebene E geht durch den Punkt P (2 /-5/ 7 ) und hat den
> Normalenvektor ( 2/ 1/ -2). Prüfen Sie ob folgende Punkte
> in der Ebene E liegen:
> A ( 2/ 7 / 1)
>
> Wie genau gehe ich da vor?
>  (Es gibt glaube ich mehrere Lösungsansätze). Ich weiß,
> dass es was mit den Normalen zu tun hat und wahrscheinlich
> kann ich dafür auch die Formel (x-a)*n=0 verwenden...?

Du kannst auch die Tatsache nutzen, dass die Koordinaten des Normalenvektors als Faktoren in der parameterfreinen Ebenengleichung vorkommen.
Die Ebene hat dann die Gleichung
2x + 1y -2z = d
Da der Punkt P in der Ebene liegt, erfüllen seine Koordinaten die Ebenengleichung:
2*2+1*(-5)-2*7=d
d=-15
Die Ebenengleichung lautet also 2x + 1y -2z = -15.
Mit x=2, y=7 und z=1 kommt aber nicht -15 heraus, also liegt A nicht in der Ebene.
Gruß Abakus

>  
> Bitte um Hilfe :(

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