Punkte auf Geraden? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Sa 21.01.2006 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Bilden die Punkte A,B,C und D ein Viereck oder liegen (mindestens) drei von ihnen auf einer Geraden? Zeichne auch.
b) A(0|1|8), B(6|3|-2), C(2|-1|3), D(4|-3|-2) |
Bin gerade etwas durcheinander.
Also für das Viereck muss doch gelten, dass Vektor AB gleich Vektor DC bzw Vektor AD gleich Vektor BC sein muss, oder?
Oder muss ich das irgendwie mit den Schnittpunkten machen?
Und wie berechne ich das mit den drei Punkten auf der Gerade???
HILFE!!
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Hi, diecky,
> Bilden die Punkte A,B,C und D ein Viereck oder liegen
> (mindestens) drei von ihnen auf einer Geraden? Zeichne
> auch.
>
> b) A(0|1|8), B(6|3|-2), C(2|-1|3), D(4|-3|-2)
> Bin gerade etwas durcheinander.
> Also für das Viereck muss doch gelten, dass Vektor AB
> gleich Vektor DC bzw Vektor AD gleich Vektor BC sein muss,
> oder?
Nicht jedes Viereck ist gleichzeitig Parallelogramm oder gar Rechteck!
Es geht hier nur darum, dass die 4 Punkte nicht "nur" ein Dreieck bilden (oder nicht mal das). Das täten sie, wenn drei der Punkte auf einer Geraden lägen (Liegen sogar alle 4 Punkte auf einer Geraden, dann hast Du nicht mal ein Dreieck, sondern lediglich eine Strecke).
> Oder muss ich das irgendwie mit den Schnittpunkten
> machen?
> Und wie berechne ich das mit den drei Punkten auf der
> Gerade???
Naja, z.B. so,
(1) dass Du die Gerade AB hinschreibst und nachweist, dass die Punkte C und auch D nicht draufliegen; dann musst Du noch zeigen, dass der Punkt D nicht auf der Geraden BC liegt.
(2) oder dass Du nachweist, dass keiner der Vektoren [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] Vielfaches des Vektors [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist und dass außerdem der Vektor [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] kein Vielfaches von [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ist.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 21.01.2006 | | Autor: | diecky |
Erst einmal danke für deine schnelle Antwort!
Habe ich das also jetzt richtig verstanden?
-> Viereck: wenn 1 oder 2 Punkte auf einer Geraden liegen
-> Dreieck: wenn 3 Punkte auf einer Geraden liegen
-> Strecke: wenn 4 Punkte auf einer Geraden liegen
?
Und ich habe jetzt mal mit dem 1.Verfahren die Rechnung durchgeführt und komme auf folgende Ergebnisse:
Punkt C und Punkt D liegen nicht auf g1 (=AB) und Punkt D nicht auf g2 (=BC). Das bedeutet also, dass es sich dabei um ein Viereck handelt?!?
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 21.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nanne
Wenn du richtig gerechnet hast bist du wirklich fertig. ( ich habs nur kurz überschlagen, bei mir sind auch keine 3 auf einer Geraden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 So 22.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, diecky,
> Habe ich das also jetzt richtig verstanden?
> -> Viereck: wenn 1 oder 2 Punkte auf einer Geraden liegen
Wenn Du zwei Punkte hast, kannst Du immer eine Gerade durchlegen!
Also entfällt der Fall "1 Punkt".
> -> Dreieck: wenn 3 Punkte auf einer Geraden liegen
... und der dritte liegt außerhalb.
Wobei es bei Dir 4 Möglichkeiten gäbe:
ABC auf einer Geraden,
ABD auf einer Geraden,
ACD auf einer Geraden,
BCD auf einer Geraden.
Wenn nun C und D nicht auf der Geraden AB liegen, entfallen schon mal
die beiden ersten, liegt D nicht auf BC der letzte.
Mir scheint, da hab' ich in meiner ersten Antwort den Fall Nr. 3 glatt vergessen: D darf auch nicht auf der Geraden AC liegen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 So 22.01.2006 | | Autor: | diecky |
ahh okay, das sieht dann ja schon ganz anders aus dann ;).
Genau dieser Punkt D liegt nämlich auf AC, dh dann doch,dass 3 Punkte auf einer Geraden liegen...nämlich Punkt D,A und C liegen auf einer Geraden und somit handelt es sich um ein Dreieck, oder?
Zeichnerisch käme ein Viereck irgendwie sowieso nicht hin, deswegen war ich schon was durcheinander.
Gruß
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Hi, diecky,
hab's nachgerechnet.
Tatsächlich: Die Punkte A, C und D liegen auf einer Geraden:
Das ergibt nur ein Dreieck!
mfG!
Zwerglein
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